Тест Мантеля-Хэнзеля

Дополнительно в таблице сопряженности под обозначением linear-by-linear ("линейный-по-линейному") выводится значение теста Мантеля-Хэнзеля (20,391). Эта форма критерия хи-квадрат с поправкой Мантеля-Хэнзеля — еще одна мера линейной зависимости между строками и столбцами таблицы сопряженности. Она определяется как произведение коэффициента корреляции Пирсона на количество наблюдений, уменьшенное на единицу:

Полученный таким образом критерий имеет одну степень свободы. Метод Мантеля-Хэнзеля используется всегда, когда в диалоговом окне Crosstabs: Statistics установлен флажок Chi-square. Однако для данных, относящихся к с номинальной шкале, этот критерий неприменим.

Коэффициенты корреляции

До сих пор мы выясняли лишь сам факт существования статистической зависимости между двумя признаками. Далее мы попробуем выяснить, какие заключения можно сделать о силе или слабости этой зависимости, а также о ее виде и направленности. Критерии количественной оценки зависимости между переменными называются коэффициентами корреляции или мерами связанности. Две переменные коррелируют между собой положительно, если между ними существует прямое, однонаправленное соотношение. При однонаправленном соотношении малые значения одной переменной соответствуют малым значениям другой переменной, большие значения — большим. Две переменные коррелируют между собой отрицательно, если между ними существует обратное, разнонаправленное соотношение. При разнонаправленном соотношении малые значения одной переменной соответствуют большим значениям другой переменной и наоборот. Значения коэффициентов корреляции всегда лежат в диапазоне от -1 до +1.

В качестве коэффициента корреляции между переменными, принадлежащими порядковой шкале применяется коэффициент Спирмена, а для переменных, принадлежащих к интервальной шкале — коэффициент корреляции Пирсона (момент произведений). При этом следует учесть, что каждую дихотомическую переменную, то есть переменную, принадлежащую к номинальной шкале и имеющую две категории, можно рассматривать как порядковую.

Для начала мы проверим существует ли корреляция между переменными sex и psyche из файла studium.sav. При этом мы учтем, что дихотомическую переменную sex можно считать порядковой. Выполните следующие действия:

· Выберите в меню команды Analyze (Анализ) Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) Crosstabs... (Таблицы сопряженности)

· Перенесите переменную sex в список строк, а переменную psyche — в список столбцов.

· Щелкните на кнопке Statistics... (Статистика). В диалоге Crosstabs: Statistics установите флажок Correlations (Корреляции). Подтвердите выбор кнопкой Continue.

· В диалоге Crosstabs откажитесь от вывода таблиц, установив флажок Supress tables (Подавлять таблицы). Щелкните на кнопке ОК.

Будут вычислены коэффициенты корреляции Спирмена и Пирсона, а также проведена проверка их значимости:

Symmetric Measures (Симметричные меры)

	Value (Значение)	Asympt. Std. Error (а) Асимпто-тическая стандарт-ная ошибка)	Approx. Т (b) (Приблиз. Т)	Approx. Sig. (Приблизи- тельная значи-мость)
Interval by Interval (Интерваль- ный-интерваль- ныи)	Pearson's R (R Пирсона)	,441	,081	5,006	,000 (с)
Ordinal by Ordinal (Порядковый-порядковый)	Spearman Correlation (Корреляци я по Спирмену)	.439	,083	4,987	,000 (с)
N of Valid Cases (Кол-во допустимых случаев)

a. Not assuming the null hypothesis (Нулевая гипотеза не принимается).

b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis (Используется асимптотическаястандартная ошибка с принятием нулевой гипотезы).

с. Based on normal approximation (На основе нормальной аппроксимации).

Так как здесь нет переменных с интервальной шкалой, мы рассмотрим коэффициент корреляции Спирмена. Он составляет 0,439 и является максимально значимым (р<0,001).

Для словесного описания величин коэффициента корреляции применяется следующая таблица:

Значение коэффициента корреляции r	Интерпретация
0 < г <= 0,2 0,2 < г <= 0,5 0,5 < г <= 0,7 0,7 < г <= 0,9 0,9 < г <= 1	Очень слабая корреляция Слабая корреляция Средняя корреляция Сильная корреляция Очень сильная корреляция

Исходя из вышеприведенной таблицы, можно сделать следующие заключения: Между переменными sex и psyche существует слабая корреляция (заключение о силе зависимости), переменные коррелируют положительно (заключение о направлении зависимости).

В переменной psyche меньшие значения соответствуют отрицательному психическому состоянию, а большие — положительному. В переменной sex, в свою очередь, значение "1" соответствует женскому полу, а "2" — мужскому.

Следовательно, однонаправленность соотношения можно интерпретировать следующим образом: студентки оценивают свое психическое состояние более негативно, чем '.х коллеги-мужчины или, что вероятнее всего, в большей степени склонны согласиться на такую оценку при проведении анкетирования. Строя подобные интерпретации, нужно учитывать, что корреляция между двумя признаками не обязательно равнозначна их Функциональной или причинной зависимости. Подробнее об этом см. в разделе 15.3.

Теперь проверим корреляцию между переменными alter и semester. Применим методику, описанную выше. Мы получим следующие коэффициенты: