Электрический диполь

Электрическим диполем (диполем) называют систему, со­стоящую из двух равных, но противоположных по знаку то­чечных электрических зарядов, расположенных на некото­ром расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя (рис. 12.5) является его электрический момент (дипольный момент) — вектор, рав­ный произведению заряда на плечо диполя I, направленный от от­рицательного заряда к положительному:

Единицей электрического момента диполя является кулон-метр.

Поместим диполь в однородное электрическое поле напряжен­ностью Е (рис. 12.6).

На каждый из зарядов диполя действуют силы F₊ = qE и F_ = = -qE, эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен

По векторной форме

 

Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.

Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии (рис. 12.7). На него действуют силы

s где Е₊иЕ_ — напряженности поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов (на рис. 12.7 Е_ > Е₊).

Значение равнодействующей этих сил

Введем отношение (Е_ — Е₊)/1, характеризующее среднее измене­ние напряженности, приходящееся на единицу длины плеча дипо л я. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать

где dE/dх — производная от напряженности электрического поля понаправлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12.23)следует, что

тогда формулу (12.22) можно представить в виде

Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического Момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориен­тирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой ли­нии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.

1. 1. 1.
Многие медицинские приборы выдают информацию на регистрирующем устройстве (например, электрокардиограф), поэтому следует учитывать погрешности, характерные для этой формы за­писи (см. § 17.5).

До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое по­ле, однако сам диполь также является источником поля. На основании (12.18) запишем выражение для электрического потенциала поля, со­зданного диполем, в некоторой точке А, удаленной от зарядов соответ­ственно на расстояния r и r₁ (рис. 12.8):

где а — угол между вектором р и направлением от диполя на точку А (рис. 12.8). Используя (12.26), из (12.25) получаем

Рассмотрим некоторые приложения формулы (12.27).

Пусть диполь, электрический момент которого равен р, находится в точке О (рис. 12.9), а его плечо мало. Используя (12.27), запишем раз­ность потенциалов двух точек поля А и В, равноотстоящих от диполя (углы а_А и а_в показаны на рис. 12.9):

Угол между р и прямой АВ или ОС обозначим α, / AOB = β углы а_А = а + β/2 + α/2, а_в = а - β/2 + α/2.

Учитывая эти равенства, выполним тригонометрические преобразова­ния:

Подставляя (12.29) в (12.28), имеем

Как видно из (12.30), разность потенциалов двух точек поля диполя, равноотстоящих от него (при данных е и г), зависит от синуса половинно­го угла, под которым видны эти точки от диполя (рис. 12.10), и проекции электрического момента диполя р cos α на прямую, соединяющую эти точки (рис. 12.11). Эти замечания справедливы в рамках тех ограниче­ний, которые были сделаны при выводе формулы (12.27).

Пусть диполь, создающий электрическое поле, находится в центре равностороннего треугольника ABC (рис. 12.12). Тогда на основании (12.30) можно получить, что напряжения на сторонах этого треугольника относятся как проекции вектора р на его стороны: