Импульс фотонаИмпульс фотона
Энергия при поглощении фотона атомом:
w0 – резонансная (собственная) частота перехода в атоме w – частота поглощенного фотона (больше резонансной) R – энергия отдачи
Передача импульса при поглощении
Энергия при испускании:
w’ - частота испущенного атомом фотона (меньше резонансной)
Импульс при испускании:
Сила радиационного давления:
где
Оценим скорость рассеяния (поглощения с последующим спонтанным испусканием) одним атомом. В стационарном случае при возбуждении ансамбля двухуровневых атомов для населенности возбужденного состояния p было получено:
x – относительная отстройка частоты лазера, I – интенсивность лазерного излучения, s0 – параметр насыщения при точной настройке, s(x) – параметр насыщения при относительной отстройке x Is – интенсивность насыщения Скорость рассеяния (число циклов поглощение – спонтанное испускание в единицу времени) на один атом составляет:
макс скорость рассеяния составляет 1/2τ и реализуется при х=0 (точная настройка в резонанс) и s>>1. Таким образом, сила радиационного давления
Эта сила является лоренцевской функцией расстройки. Макс сила радиационного давления (x=0, s>>1):
а максимальное ускорение составляет:
Для атомов 23Na:
m = 23/6,02 1023 = 3,8 10-23 г Масса атома l= 589 нм Длина волны резонансной линии, переход 3S1/2→3P3/2 ν = 5,095 1014 Гц ≈ 5,1 1014 Гц Частота оптического перехода τ = 16 нс Время жизни возб. состояния γ = 1/2πτ = 10 МГц Естественная ширина
VR = hν/mc = 3 см/с Скорость отдачи amax = 0,925∙108 см/с2 ≈ 105 g Максимальное ускорение δR = ν(VR/c) = (hν/mc2)ν = 51 кГц Доплеровский сдвиг при изменении скорости на VR
Для оптических переходов, используемых при охлаждении атомов щелочных металлов, выполняется условие δR << γ = 1/2πτ. ТОРМОЖЕНИЕ АТОМОВ В ПУЧКЕ
Vat = V0 –amaxt
Тормозной путь до остановки определяется из условия
Для остановки атома требуется V0/VR ≈ 30000 фотонов, то есть цикл поглощение – спонтанное испускание должен многократно воспроизводиться. Взаимодействие атома с излучением может прерваться из-за перехода атома в непоглощающее состояние. Реальный атом не является двухуровневым и таких непоглощающих состояний («карманов») много. На приведенном ниже рисунке непоглощающим является подуровень основного состояния с F = 1.
На рисунке приведены сверхтонкие и магнитные уровни для D2 линии Na. Всего 24 уровня. Частота «главного» охлаждающего лазера настроена на переход F=2→F’=3. Поскольку расщепление основного состояния заметно больше доплеровской ширины, то тормозящее атомы излучение («главного») лазера не взаимодействует с уровнем F=1. Благодаря циркулярной поляризации атомы на уровне F=2 накачиваются на магнитный подуровень F=2, m=2 и совершают переходы только на F’=3, m=3. Однако, из-за малости сверхтонкого расщепления между сверхтонкими подуровнями возбужденного состояния (60 и 34 МГц) атомы под действием излучения главного лазера все-таки попадают на подуровни F’=1 и 2 (из-за лоренцевских крыльев), откуда они могут спонтанно перейти на F=1 и перестать взаимодействовать с главным лазером. Этот канал утечки показан штрих-пунктирными линиями. Для возврата атомов с уровня F=1 используется дополнительное лазерное поле, переводящее атомы на уровень F’=2, откуда они возвращаются при спонтанных переходах на уровень F=2. Как правило, для этого используется вспомогательный лазер. Таким образом, действительно реализуются многократные циклические переходы между подуровнями F=2, m=2 и F’=3, m=3. Иногда атомы ненадолго ускользают на уровень F=1, однако вспомогательное поле быстро возвращает их назад на циклический переход. При фиксированной частоте лазера после поглощения числа квантов, равного (для атомов Na) γ/ δR = 10 МГц/51 кГц ≈ 107/5∙105 = 200, доплеровский сдвиг будет равен естественной ширине. Это означает, что атомы перестанут эффективно взаимодействовать со светом. Для обеспечения условия цикличности необходимо сохранять условие резонанса, то есть компенсировать доплеровский сдвиг из-за изменяющейся скорости атомов. Компенсация достигается либо перестройкой частоты лазера, либо вариацией частоты атома.
|
Z - число фотонов, рассеиваемых атомом в единицу времени.
= 3,15 107 с-1 Ест. ширина, фурье-частота
(для Na)
