Представление модели блочности в пространстве ДКП

Для перехода в область ДКП-коэффициентов определим две матрицы и следующим образом [5]:

(9)

где – это тождественная (единичная) матрица, а – нулевая матрица. Представим смещенный блок в виде

(10)

Используя свойства линейности и дистрибутивности ДКП, легко получить отображение (9) в пространстве ДКП.

(11)

где , , , и – это матрицы коэффициентов ДКП для блоков , , , и соответственно. Несмотря на то, что матрицы и содержат много нулей, соответствующие им в пространстве ДКП матрицы и не разрежены. Это означает, что для получения потребуется совершить много операций умножения. Однако матрица суммы и матрица разности содержат много нулей (более 50% от всех элементов), поэтому значительная экономия в вычислительных операциях может быть достигнута с помощью следующего уравнения:

(12)

где , а . Отметим, что ДКП ступенчатой двумерной функции имеет лишь четыре ненулевых элемента в первой строке, поскольку – это матрица, постоянная в вертикальном направлении и антисимметричная в горизонтальном направлении. Пусть вектор – первая строка матрицы коэффициентов ДКП ступенчатой двумерной функции . Тогда . Из свойства унитарности ДКП получаем, что

(13)

Таким образом, параметры из (8) могут быть посчитаны по формулам:

(14)

(15)

Пусть – это матрица коэффициентов ДКП остаточного блока . Тогда можно легко получить последовательным выполнением следующих логических операций:

(16)

Благодаря разреженности коэффициентов ДКП, предложенный алгоритм гораздо более эффективен, чем традиционные методы, такие как [6-11], даже если используются быстрые алгоритмы ДКП [12, 13-21].

Измерение артефактов блочности с учетом
характеристик зрительной системы человека

В большинстве случаев человек является конечным получателем визуальной информации. Поэтому измерение артефактов блочности с учетом известных характеристик ЗСЧ является целесообразным для оценки видимости артефактов блочности [22, 23-24]. Структурная маскировка, возникающая на изображениях с большим количеством мелких деталей, и яркостная маскировка – это две хорошо изученные характеристики ЗСЧ, которые в значительной степени влияют на восприятие артефактов блочности [24]. Рассмотрим сначала структурную маскировку. Для того чтобы использовать эту характеристику человеческой зрительной системы, предположим, что общая детализированность каждого блока – это просто сумма детализированностей по всем пространственным частотам, причем амплитуда каждой составляющей этой суммы равна соответствующему коэффициенту ДКП. Эффект маскировки также зависит от относительной ориентации сигнала маскировки [3,25,26]. Поскольку артефакты блочности возникают только в двух конкретных направлениях (вертикальном и горизонтальном), определим две по-разному ориентированные детализированности (вертикальную и горизонтальную ) следующим образом:

(17)

Для вертикальных артефактов блочности преобладает эффект маскировки за счет горизонтальной детализированности, поэтому общая детализированность определяется по формуле

(18)

Общая детализированность для горизонтальных артефактов блочности определяется аналогично:

(19)

где .

Также необходимо учитывать яркостную маскировку: видимость артефактов блочности зависит от локальной яркости фона. С учетом обоих эффектов маскировки итоговое значение видимости артефактов блочности на границе двух соседних блоков определяется следующим образом [27, 5]:

(20)

где и определяются из выражений (14) и (15) соответственно, – это общая горизонтальная детализированность блока , а и .

Для вертикальных артефактов блочности может быть применен аналогичный метод. Результатом работы описанного выше алгоритма является вычисление видимости артефактов блочности на границе двух соседних блоков для каждой пары соседних блоков.

Локальные значения блочности могут быть объединены для получения численного значения блочности для всего изображения с целью оценки его качества.

(21)

где – это общее число границ между всеми блоками изображения, – это глобальное значение блочности всего изображения, а показатель степени .