Неравенства вида cos x > a, cos x ≥ a, cos x < a, cos x ≤ a

Рис.3

Рис.4

Неравенство cos x > a

17. При a ≥ 1 неравенство cos x > a не имеет решений:
x ∈ ∅

18. При a < −1 решением неравенства cos x > a является любое действительное число:
x ∈ ℜ

19. При −1 ≤ a < 1 решение неравенства cos x > a имеет вид
− arccos a + 2 πn < x < arccos a + 2 πn, n ∈ Z (рис.3).

Неравенство cos x ≥ a

20. При a > 1 неравенство cos x ≥ a не имеет решений:
x ∈ ∅

21. При a ≤ −1 решением неравенства cos x ≥ a является любое действительное число:
x ∈ ℜ

22. Случай a = 1
x = 2 πn, n ∈ Z

23. При −1 < a < 1 решение нестрогого неравенства cos x ≥ a выражается формулой
− arccos a + 2 πn ≤ x ≤ arccos a + 2 πn, n ∈ Z (рис.3).

Неравенство cos x < a

24. При a > 1 неравенство cos x < a справедливо при любом действительном значении x:
x ∈ ℜ

25. При a ≤ −1 неравенство cos x < a не имеет решений:
x ∈ ∅

26. При −1 < a ≤ 1 решение неравенства cos x < a записывается в виде
arccos a + 2 πn < x < 2 π − arccos a + 2 πn, n ∈ Z (рис.4).

Неравенство cos x ≤ a

27. При a ≥ 1 решением неравенства cos x ≤ a является любое действительное число:
x ∈ ℜ

28. При a < −1 неравенство cos x ≤ a не имеет решений:
x ∈ ∅

29. Случай a = −1
x = π + 2 πn, n ∈ Z

30. При −1 < a < 1 решение нестрогого неравенства cos x ≤ a записывается как
arccos a + 2 πn ≤ x ≤ 2 π − arccos a + 2 πn, n ∈ Z (рис.4).

Неравенства вида tan x > a, tan x ≥ a, tan x < a, tan x ≤ a

Рис.5

Рис.6

Неравенство tan x > a

31. При любом действительном значении a решение строгого неравенства tan x > a имеет вид
arctan a + πn < x < π /2 + πn, n ∈ Z (рис.5).

Неравенство tan x ≥ a

32. Для любого значения a решение неравенства tan x ≥ a выражается в виде
arctan a + πn ≤ x < π /2 + πn, n ∈ Z (рис.5).

Неравенство tan x < a

33. Для любого значения a решение неравенства tan x < a записывается в виде
− π /2 + πn < x < arctan a + πn, n ∈ Z (рис.6).

Неравенство tan x ≤ a

34. При любом a неравенство tan x ≤ a имеет следующее решение:
− π /2 + πn < x ≤ arctan a + πn, n ∈ Z (рис.6).