Индивидуальные задания №2
ВНМАНИЕ ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:
Каждому студенту необходимо выполнить 9 заданий, по одному заданию из каждой темы, под своим вариантом. Номер Вашего варианта соответствует Вашему номеру в журнале старосты. При этом:
Группы АСУ 13-01, АСУ 13-02, РТВ 13-03 начинают с первого варианта.
Группы РТВ 13-01, РТВ 13-02 начинают с 30 варианта в обратном порядке (т.е. 1 по списку делает 30 вариант, второй 29, и т.д.)
Если студент выполнил задания не соответствующие его варианту, то они учитываться не будут!
Задание 10. Дискретная случайная величина.
10.1. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины 
– числа попаданий. Найти функцию распределения 
, построить ее график, вычислить математическое ожидание 
и дисперсию 
.
10.2. В урне имеется 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули 2 шара. Случайная величина – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения случайной величины . Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину – число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.4. Из партии, состоящей из 100 изделий, среди которых имеется 10 бракованных, выбраны случайным образом пять изделий для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа бракованных изделий, содержащихся в выборке. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.5. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Построить ряд распределения случайной величины – числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.6. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайной величины – случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.7. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, случайным образом и без возвращения извлекается 3 шара. Случайная величина – число белых шаров в выборке. Описать закон распределения. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.8. Из 25 радиоламп, среди которых 10 бракованных, случайным образом выбраны 5 радиоламп для проверки их параметров. Определить и построить: 1) ряд распределения числа бракованных радиоламп; 2) функцию распределения ; 3) математическое ожидание ; 4) дисперсию .
10.9. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения случайной величины – числа выстрелов, производимых охотником. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .
10.10. Стрелок производит по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .
10.11. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .
10.12. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится 6 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график. Определить математическое ожидание и дисперсию .
10.13. При установившемся технологическом процессе 
всей продукции станок-автомат выпускает первым сортом, а 
– вторым. Построить ряд распределения случайной величины и функцию распределения числа изделий второго сорта среди 5 штук отобранных случайным образом. Построить график . Определить математическое ожидание и дисперсию .
10.14. По одной и той же стартовой позиции противника производится пуск 5 ракет, причем вероятность попадания в цель при каждом пуске равна 0,8. Построить ряд распределения случайной величины – числа попадания, функцию распределения . Построить график . Определить математическое ожидание и дисперсию .
10.15. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в данном опыте равна 0,1. Составить ряд распределения случайной величины – числа отказавших элементов в данном опыте. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.16. Составить ряд распределения случайной величины – числа появления “герба” при двух подбрасываний монеты. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.17. В партии 10 деталей, среди которых 3 нестандартных, наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины – числа нестандартных деталей среди 2-х отобранных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.18. Составить ряд распределения случайной величины – числа появления события 
в 3-х независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 
. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.19. В городе 4 библиотеки. Вероятность того, что необходимая студенту книга свободна, равна 
для каждой библиотеки. Составить ряд распределения случайной величины – числа библиотек, которые посетит студент. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.20. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить ряд распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди 3-х отобранных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.21. Производится 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле – 
. Составить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.22. Из 10 радиоламп, среди которых 3 бракованных, случайным образом выбраны 4 радиолампы для проверки их параметров. Составить ряд распределения случайной величины – числа бракованных радиоламп в выборке. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.23. Устройство состоит из 3 независимо работающих узлов. Вероятность отказа каждого узла в течение времени 
равна 
. Составить ряд распределения случайной величины – числа отказов за время . Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.24. Вероятность попадания мячом в корзину равна 
. Мяч брошен 3 раза. Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.25. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 
. Построить ряд распределения случайной величины – числа промахов до первого попадания при 4-х выстрелах. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.26. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 
. Составить ряд распределения случайной величины – числа искаженных знаков среди 4 переданных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.27. В партии 12 деталей, среди них 5 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить ряд распределения случайной величины – числа нестандартных деталей среди 2-х отобранных. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.28. В городе 3 библиотеки. Вероятность того, что необходимая студенту книга свободна, равна 
для каждой библиотеки. Составить ряд распределения случайной величины – числа библиотек, которые посетит студент. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.29. Производится 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле – . Составить ряд распределения случайной величины – числа промахов. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
10.30. Устройство состоит из 3 независимо работающих узлов. Вероятность отказа каждого узла в течение времени равна 
. Составить ряд распределения случайной величины – числа узлов, которые за время не отказали. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
Задание 11. Непрерывная случайная величина.
11.1. Случайная величина имеет плотность распределения 
. Определить коэффициент 
, функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .
11.2. Показать, что функция 
является плотностью распределения некоторой случайной величины . Определить функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания случайной величины в промежуток 
.
11.3. Случайная величина имеет плотность распределения 
Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток 
.
11.4. Случайная величина имеет плотность распределения 
Определить , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток 
.
11.5. Случайная величина имеет плотность распределения 
. Определить , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток 
.
11.6. Случайная величина имеет плотность распределения 
. Определить , функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию . Найти вероятность того, что в двух независимых испытаниях примет значения, меньшие единицы.
11.7. Случайная величина имеет плотность распределения 
. Определить , функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .
11.8. Случайная величина имеет плотность вероятности 
. Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .
11.9. Случайная величина имеет плотность распределения 
Определить функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .
11.10. Случайная величина имеет плотность распределения 
Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток 
.
11.11.Случайная величина имеет плотность распределения 
Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток 
.
11.12. Случайная величина имеет плотность распределения 
Определить коэффициент , функцию распределения , математическое ожидание , дисперсию и вероятность того, что в трех испытаниях случайная величина ровно два раза примет значение, заключенное в интервале .
11.13. Дана функция 
Показать, что 
может служить плотностью распределения некоторой случайной величины . Найти: а) дисперсию ; б) функцию распределения ; в) 
. Построить графики функций , .
11.14. Случайная величина имеет плотность распределения 
Определить функцию распределения , математическое ожидание и дисперсию .
11.15.Случайная величина имеет плотность распределения 
при 
Найти: а) дисперсию ; б) функцию распределения ; в) 
. Построить графики функций , .
11.16. Случайная величина задана плотностью распределения 
. Найти: а) дисперсию ; б) интегральную функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .
11.17. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.18. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) дисперсию ; б) интегральную функцию распределения ; в) 
. Построить графики функций , .
11.19. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) дисперсию ; б) интегральную функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .
11.20. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.21. Случайная величина задана плотностью распределения 
для 
. Найти: а) функцию распределения ; б) ; в) дисперсию . Построить графики функций , .
11.22. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.23. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и ; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.24. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.25. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.26. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.27. Случайная величина задана плотностью распределения 
, 
. Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.28. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.29. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
11.30. Случайная величина задана плотностью распределения 
Найти: а) коэффициент и 
; б) дисперсию ; в) интегральную функцию распределения . Построить графики функций , .
