Условная вероятность и теорема умножения.1. Напечатать пару таких слов, из букв одного слова можно составить другое слово. Например: кара-арак.
2. Дан текст, содержащий от 1 до 20 слов, в каждом из которых от 1 до10 строчных латинских букв; между соседними словами – запятая, точка с запятой, тире или другой разделитель; за последним словом – точка. b) в тексте все слова начинаются с различных букв. Напечатать (если можно) слова текста в таком порядке, чтобы последняя буква предыдущего слова совпадала с первой буквой следующего слова; a) расстояние между двумя словами равной длины – это количество позиций, в которых различаются эти слова. В заданном тексте найти пару наиболее далеко удаленных слов заданной длины. 3. Серия – это последовательность, составленная из совпадающих элементов. Например, 1111–серия единиц. Дана последовательность, содержащая от 1 до 20 слов, в каждом из которых от 1 до 10 строчных латинских букв; между соседними словами – не менее одного пробела, за последним словом – точка. a) напечатать эти слова в алфавитном порядке. b) характеристикой слова назовем длину содержащейся в нем максимальной серии. Упорядочить слова заданного предложения в соответствии с ростом их характеристик.
Глава 3. Основные формулы теория вероятностей.
Операции над событиями. Суммой двух событий А и В называется событие АÈВ (А+В), заключающееся в том, что произойдет хотя бы одно из событий А или В (либо событие А, либо событие В либо А и В одновременно). Произведением ( или пересечением)двух событий А и В называется событие АÇВ (АВ), состоящее в одновременном появлении и события А и события В. Вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле (теорема сложения) . События А1,А2,...,Ак образуют полную группу событий, если в результате испытания непременно произойдет одно из них, т.е. События А и В называются несовместными (непересекающимися), если они не могут произойти одновременно АÇВ=Æ. Если события несовместны, то Р(АВ) = 0 и Р(А + В) = Р(А) + Р(В). Задача 1. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными? Решение. Событие A={вынуты пуговицы одного цвета} можно представить в виде суммы
Условная вероятность и теорема умножения. Помимо обычной (безусловной) вероятности можно рассматривать так называемую условную вероятность, вычисляемую при условии, что событие B произошло. Такую вероятность (вероятность А при условии В) обозначают Р(А|В) и вычисляют с помощью одной из двух формул:
Из этой формулы вытекает формула для вероятности произведения двух событий (теорема умножения)
Формула умножения для трех событий:
Задача 2. В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола? Решение. Пусть А={старший ребенок – мальчик}, B={в семье есть дети обоего пола}. Будем считать, что рождения мальчика и рождение девочки – равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки – Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар:
Задача 3. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 – нестандартных, берет и проверяет детали одну за другой, пока нему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали. Решение. Событие А={мастер проверил ровно две детали} означает, что при такой проверке первая деталь оказалась нестандартной, а вторая – стандартная. Значит,
|
.
, где события 
и 
означают выборку пуговиц красного и синего цвета соответственно. Вероятность вытащить две красные пуговицы равна 
, а вероятность вытащить две синие пуговицы 
. Так как события 
.
.
. В этом пространстве лишь два исхода (МД и ДМ) отвечают событию B. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола и старший ребенок – мальчик, это значит, что второй (младший) ребенок – девочка. Этому событию AB отвечает один исход – МД. Таким образом, |AB|=1, |B|=2 и
, где 
кроме того, 
(так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных). По теореме умножения
