Задача 3. Исследование и расчет разветвленной электрической цепи

Рассчитать и исследовать разветвленную электрическую цепь постоянного тока с использованием первого и второго законов Кирхгофа и методом контурных токов.

Для расчета разветвленной электрической цепи существенное значение имеет число ветвей и узлов в цепи.

Ветвью электрической цепи называется участок, состоящий только из последовательно соединенных элементов.

Вдоль ветви протекает неизменный ток, ветвь соединяет два узла.

Узлом электрической цепи называется точка соединения нескольких ветвей, в которой происходит разветвление тока.

В программе EWB понятие ≪узел≫ имеет другой смысл, – это любая точка схемы, имеющая потенциал, отличный от нуля и от потенциала других узлов. Так, одна ветвь в соответствии с теорией электрических цепей не имеет узлов, тогда как в программе EWB на одной ветви может быть несколько узлов рис.3.

Рис. 3. Пример понятия ≪узел≫ в программе EWB.

На (рис.3) слева показано, что в незаземленной цепи программа определяет три узла с разными потенциалами, заземленный участок узлом не считается, – (рис.1) справа. С точки зрения теории электрических цепей узел в приведенной схеме существует как раз на (рис.1) справа, в точке подключения заземления.

При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур.

Замкнутый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

. (3)

Алгебраической сумма называется потому, что должно быть учтено направление тока по отношению к узлу. Все токи, направленные к узлу входят в сумму с одним знаком, а направленные от узла – с противоположным. Первый закон Кирхгофа может быть сформулирован иначе:

Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих

из узла:

. (4)

Физический смысл первого закона Кирхгофа заключается в том, что в узлах электрической цепи не может происходить накопление заряда.

Второй закон Кирхгофа применяется к замкнутым контурам электрической цепи и формулируется следующим образом:

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на

элементах контура равна сумме ЭДС в этом контуре

(5)

В данном определении также подчеркивается, что сумма должна быть алгебраическая, это значит необходимо учесть знаки входящих в сумму напряжений и ЭДС. В замкнутом контуре ток может протекать только в одном направлении, поэтому должно быть выбрано направление протекания тока. После этого выполняется обход контура в выбранном направлении и падение напряжения на элементе или ЭДС источника считаются положительными, если ток через элемент или ЭДС совпадает с направлением обхода. В противном случае соответствующие напряжения и ЭДС суммируются с обратным знаком.

На основании законов Кирхгофа составляются уравнения для неизвестных токов в ветвях. Система полученных уравнений линейна, ее решение позволяет найти неизвестные токи в ветвях цепи. Результат расчета может быть проверен в программе EWB, подключением амперметров в разрыв соответствующих ветвей.

 

Варианты заданий

Принципиальные схемы для расчета приведены в таблице 4, варианты заданий и номинальные значения сопротивлений и ЭДС источников в таблице 5.

Таблица 4.

Принципиальные схемы

№	схема	№	схема

 

Таблица 5.

Параметры элементов схемы

Ва- ри- ант	Схема	Значения сопротивлений, Ом	ЭДС источников, В
R1	R2	R3	R4	R5	R6	E1	E2	E3