УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ДАВЛЕНИЙ

При проектировании или анализе работы установок для подъема жидкости из скважин, когда по НКТ движется ГЖС, основным вопросом является определение потерь давления, свя­занных с этим движением. Рассматривая некоторый участок вертикальной трубы, в которой движется ГЖС, можно записать

Р1 = Рс + Ртр + Рус + Р2, (VII.8)

где p1 —давление в нижней части трубы, р_с — давление, урав­новешивающее гидростатическое давление столба ГЖС, р_тр — потери давления на преодоление сил трения при движении ГЖС, ру_С — потери давления на создание ускорения потока ГЖС, так как его скорость при движении в сторону меньших давлений увеличивается из-за расширения газа; р% — противо­давление на верхнем конце трубы.

Уравнение (VII.8) справедливо для всех случаев: короткой и длинной трубы, вертикальней и наклонной и является основ­ным при расчете потерь дарения и их составляющих.

При практических расчетах могут возникнуть две основные задачи, когда известно давление вверху р₂ и требуется опреде­лить давление внизу р1 или наоборот. При этом все другие условия, такие как длина трубы, ее диаметр, расход поднимае­мой жидкости, свойства жидкости и газа и другие, должны быть известны. Это так называемые прямые задачи. Но могут возникать и другие задачи, которые можно назвать обратными, когда, например, требуется определить расход поднимаемой жидкости [/q при заданном перепаде давления p1 — р₂. Или опре­делить необходимое количество газа Г₀ для подъема задан­ного количества жидкости q при заданном перепаде давления р1 — р2 и ряд других задач. Во всех случаях необходимо знать слагаемые, входящие в уравнение баланса давления (VII.8).

Обозначим р — плотность жидкости, L — длина трубы по вертикали, р_с — плотность ГЖС, h — потеря напора на трение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС, h_ус —потеря на­пора на ускорение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС.

Тогда

P1—Р₂ = PcgL + h_TpLp_c + h_ycLp_cg. (VI1.9)

Деля все слагаемые на pgL, найдем

(VI1.10)

 

Слева от знака равенства написана величина, которая яв­ляется действующим перепадом (р1 — р₂), выраженным в мет­рах столба поднимаемой жидкости, отнесенным к 1 м длины трубы. Эту величину обозначают

 

(VII.11)

При р2 = 0.(истечение в атмосферу) величина е совпадает с тем относительным погружением (ε = h/L), о котором шла речь при рассмотрении физической характеристики процесса движения ГЖС.

Выражение (VII.11) является более общим, так как учиты­вает противодавление р2.

Уравнение (VII.9) может быть записано в дифференциаль­ной форме при L→0

dp = p_cgdl + h_Tpp_cgdl + h _ус p_c qdl (VI1.12)

или в конечных разностях

∆р = _Pcg∆l + h_rpp_cg∆l + h_ycp_cg∆l. (VI1.13)

Величины р_c, h_тр,, h_yc зависят от термодинамических условий потока, изменяющихся с глубиной, и в первую очередь сущест­венно зависят от давления. Эти условия непрерывно изменя­ются вдоль трубы и их аналитический учет достаточно сложен. Задача сводится к интегрированию уравнения (VII.12) в преде­лах от 0 до L либо к численному суммированию приращений давления, определяемых (VII. 13), также в пределах от 0 до L. Чем меньше участки трубы ∆l, на которые может быть разбита вся длина подъемных труб, тем меньше будут изменяться сла­гаемые, входящие в уравнение баланса давления.

Если для таких коротких участков трубы рассчитать паде­ние давления ∆pj, то общий перепад составит сумму

p1-p2=∑ⁿ₁∆p_i (VII.14)

 

где

n = L/∆l. (VII.15)

Из (VII. 14) следует, что если известно давление вверху Р2, то

(VII.16)

Если известно давление внизу р1 то

(VII.17)

Таким образом, задача сводится к расчету потерь давления на коротких участках подъемника при заданных параметрах движения (q, d, Г, р и пр.) и последующем их суммировании. Очевидно, чем больше п, т. е. чем меньше ∆l, тем точнее будет такое решение. Однако практика подобных вычислений показы­вает, что при n=10—15 достигается достаточная точность.