Закон нормального распределения случайной величины.

 

Множество биологических и медицинских показателей, ошибки их измерения следуют нормальному распределению. Он адекватно описывает случайные величины, формирующиеся под влиянием большого числа статистических независимых факторов, когда ни один из них не доминирует над остальными. Распределениям близким к нормальному следуют показатели физического развития, составляющие плазмы крови и др. показатели.

Термин «нормальный» не совсем удачный. Если какой либо показатель подчиняется другому, отличному от нормального, закону распределения, то это вовсе не говорит о «ненормальности» явления, связанного с этим показателем. Основные свойства закона нормального распределения:

- равенство числовыххарактеристик ;

- симметричность отклонений от среднего;

- малые отклонения более вероятны, большие – менее вероятны;

- практические пределы отклонений от среднего значения (с вероятностью 99,7%).

Главная особенность, выделяющая нормальный закон распределения среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при .

Функция плотности нормального распределенияимеет вид:

Она зависит от двух параметров m и s, которые имеют смысл математического ожидания и среднего квадратического отклонения. График функции плотности нормального распределения (кривая Гаусса) имеет вид:

 

 

В силу симметрии нормальной кривой относительно прямой , проходящей через центр распределения, коэффициент ассиметрии нормального распределения A . Эксцесс нормально распределенной переменной также равен нулю:E = 0 и крутость других распределений определяется по отношению к нормальному.