Графическое представление матрицы. Вычисление определителей.

Часть 1. Задание матриц, вычисление их ранга.

 

Вызываем пакет "Линейная алгебра":

> with(linalg);

 

Задаём нулевые (пустые) матрицы, определяем их тип, размерность и ранг. Знак % означает результат последней операции, %% - соответственно предпоследней.

> Matrix(2);whattype(%);rank(%%);

> C:=Matrix(3,5);rank(C);

Число строк (rows). Dim – это dimension – размерность (в данном случае размер строки)

> rowdim(C);

Число столбцов (columns)

> coldim(C);

Другие способы задания матриц:

> Matrix(1..2,1..3,8);rank(%);

> A:=Matrix([[1,2,3,4],[1,4,7,9]]);rank(%);

Дадим графическое представление элементов матрицы. Для этого вызовем пакет для построения графиков plots (plot– график):

> with(plots): matrixplot(A,heights=histogram,axes=boxed,orientation=[-60,60]);

ЗАДАНИЯ. 1. Поясните рисунок.

2. Составьте матрицу 3х4 с двумя нулевыми и тремя отрицательными элементами и постройте её график. Поясните полученный рисунок.

 

> A:=Matrix(3,(i,j)->(i*j));rank(A);

Как составлена эта матрица?

Вычислим миноры определителя этой матрицы:

Вычёркиваем из последней матрицы второй столбец (delcols означает delete columns – удалить столбцы) и строим полученную матрицу:

> delcols(A,2..2);rank(%);with(plots):

matrixplot(A,heights=histogram,axes=boxed,orientation=[-60,60]);

Вычёркиваем вторую и третью строки:

> B:=delrows(A,2..3);rank(%);

matrixplot(B,heights=histogram,axes=boxed,orientation=[-60,60]);

Задаём пустой вектор. По умолчанию это – вектор-столбец (column):

> Vector(2);

Определяем его размерность:

> vectdim(%);

Задаём вектор-строку из девяток и меняем ориентацию вектора. Теперь это вектор-строка (row):

> Vector(1..7,9,orientation=row);

> vectdim(%);

Объясните следующие действия:

> Vector(2,i->x*i);whattype(%);

> Vector(3,i->a^i*(b+i));

> Vector(3,i->a^(i*i)*(b-i),orientation=row);whattype(%);

> v1:=<5,7,9>;whattype(%);

> v2:=<1|3|5>;whattype(%);

Создание матрицы по строкам:

> m1:=<<5|8>,<90|89>>;whattype(%);

Создание матрицы по столбцам:

> m2:=<<9,6>|<08,4>>;whattype(%);

Вызываем другой пакет – LinearAlgebra. Обратите внимание, что все команды в этом пакете начинаются с заглавной буквы!

> with(LinearAlgebra):

Задаём единичную матрицу:

> IM:=IdentityMatrix(3,3);Rank(IM);

>

 

> I1:=IdentityMatrix(3,9);

> matrixplot( );

Нулевая матрица

> ZeroMatrix(2,5);whattype(%);

Постоянная матрица. Здесь обратите внимание на различное задание квадратной и прямоугольной матриц.

> ConstantMatrix(100,3);ConstantMatrix(52,3,2);

Матрица с переменными.

> ScalarMatrix(a^5,2);

Единичный вектор с единицей на заданном месте. Здесь вектор – это матрица-столбец.

> UnitVector(3,6);

Зададим вектор-строку с помощью опции [row]:

> UnitVector[row](8,10); #Длина не больше 10

Нулевой и постоянный векторы

> ZeroVector[row](9);

> ConstantVector[row](307,4);

Зададим переменные х и у и присвоим им какие-либо числовые значения.

> x:=5;y:=10;

> ScalarVector[row](x+y,3,7);

Что означают цифры 3, 7 и 15?

 

Матрицы слишком большой размерности (>10) вычисляются, но не отображаются:

> Matrix(16,16,(i,j)->i+j);

> Matrix(10,10,(i,j)->i+j);

Эта матрица отобразилась, т.к.её порядок не больше 10.