Частная корреляция.

Ранжирование факторов, участвующих в множественной линейной регрессии, может быть проведено с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии, коэффициентов раздельной детерминации, а также с помощью частных коэффициентов корреляции для линейных связей, с помощью частных индексов детерминации для нелинейных связей.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, в отличие от полных, характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

Пусть - остаточная дисперсия до введения фактора х₂ в модель, а – остаточная дисперсия после его введения. Тогда сокращение остаточной дисперсии за счет дополнительного введения фактора составит - .

Чем больше доля этого сокращения в остаточной вариации до введения этого фактора, тем сильнее его воздействие на результат при постоянном действии ранее включенного фактора. Следовательно, чистое влияние фактора х₂ на результат можно определить по формуле

(5.2.13)

 

А чистое влияние на результат фактора х₁

(5.2.14)

Если выразить остаточную дисперсию через показатель детерминации

s _ост² = σ_у ² (1 – r²), то формула коэффициента частной корреляции примет вид

(5.2.15)

 

Частные коэффициенты корреляции подтверждают ранг факторов по их воздействию на результат, проведенную на основе стандартизованных коэффициентов. Если из стандартизованного уравнения мы получаем, что , то тот же порядок факторов определяется и по соотношению частных коэффициентов корреляции.

В эконометрике частные коэффициенты корреляции в основном используют на стадии формирования модели в процедуре отсева факторов.

Так, строя многофакторную модель методом исключения переменных

1) определяется уравнение регрессии с полным набором факторов;

2) рассчитывается матрица частных коэффициентов корреляции;

3) отбирается фактор с наименьшей и несущественной по критерию Т-Стьюдента величиной показателя частной корреляции, он исключается из модели;

4) строится новое уравнение регрессии и процедура повторяется до тех пор, пока не окажется, что все оставшиеся факторы существенно отличаются от нуля. Если исключен несущественный фактор, то множественные коэффициенты детерминации на двух смежных шагах построения модели почти не отличаются друг от друга.