Переход от операторных изображений токов и напряжений к оригиналам.

Для перехода от найденных операторных изображений токов и напряжений к оригиналам воспользуемся теоремой разложения. Если изображение по Лапласу искомой зависимости представлено в виде отношения двух полиномов

,

то оригинал находится по выражению

,

где - -й корень характеристического уравнения N(p)=0;

n – порядок характеристического уравнения;

- производная полинома .

Для тока в индуктивности запишем

=0,826р+13735;

= +18970p+181 ;

.

Решая характеристическое уравнение +18970p+181 =0, находим два корня и . При этом ток в индуктивности в соответствии с теоремой разложения запишется в виде

.

Коэффициенты при экспонентах в случае комплексно – сопряжённых корней тоже будут комплексно – сопряжёнными, поэтому при суммировании мнимая часть будет равна нулю и ток можно определить как удвоенное значение вещественной части первого или второго слагаемых.

.

После подстановки в последнее выражение численных значений получим

=

= А.

Переходное напряжение на ёмкости вычислим, используя полученное раньше изображение и свойство линейности преобразования Лапласа. Сумме изображений

будет соответствовать сумма оригиналов

.

Введём обозначения:

; .

Изображению в области оригиналов будет соответствовать константа .

Оригинал определим, используя теорему разложения. Характеристическое уравнение имеет три корня:

; ; .

Следовательно,

.

После подстановки численных значений и выполнения всех преобразований получим

В.

Складывая и , находим полное переходное напряжение на ёмкости

В.