Решение. 1. Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 имеет вид:

1. Линейное уравнение множественной регрессии у от х₁ и х₂ имеет вид:

y = a+b₁x₁+b₂x₂. Для расчета его параметров применим ме­тод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: .

Расчет β - коэффициентов выполним по формулам

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b₁ и b₂, используя формулы для перехода от β_i к b_i:

Значение а определим из соотношения

Для характеристики относительной силы влияния х₁и х₂ на у рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

С увеличением средней заработной платы х₁ на 1% от ее средне­го уровня средний душевой доход у возрастает на 1,16% от своего среднего уровня; при повышении среднего возраста безработного х₂ на 1% среднедушевой доход у снижается на 0,93% от своего средне­го уровня. Очевидно, что сила влияния средней заработной платы х₁ на средний душевой доход у оказалась большей, чем сила влияния среднего возраста безработного x₂. К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений β₁ и β₂:

Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении Э_ухi и β, объясняются тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних, β-коэффициент - из соотношения средних квадратических отклонений.

2. Линейные коэффициенты частной корреляции здесь рассчитыва­ются по рекуррентной формуле:

Если сравнить значения коэффициентов парной и частной кор­реляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной свя­зи ( = - 0,116) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов

Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная, в которой 72% () вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации у.

3. Общий F-критерий проверяет гипотезу Н_о о статистической зна­чимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R² = 0):

Сравнивая F_табл и F_расч, приходим к выводу о необходимости от­клонить гипотезу Н_о, так как F_табл = 3,4 < F_фактг = 34,6. С вероятно­стью 1 - α = 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x₁ и х₂.

Частные F-критерии - и оценивают статистическую значимость присутствия факторов х₁ и х₂ в уравнении множествен­ной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. оценивает целесо­образность включения в уравнение фактора x₁ после того, как в него был включен фактор х₂. Соответственно указывает на целесо­образность включения в модель фактора х₂ после фактора х₁:

Сравнивая F_табл, и F_факт, приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора х₁ после фактора х₂, так как F_x1факт = 64,9 > F_табл Гипотезу Н_о о несущественности прироста за счет включения дополнительного фактора х₁ отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообраз­ности включения фактора х₁ после фактора х₂.

Целесообразность включения в модель фактора х₂ после фактора x₁ проверяет :

Низкое значение (немногим больше 1) свидетельствует о статистической не значимости прироста за счет включения в модель фактора х₂ после фактора х₁. Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза Н_о о нецелесообразности включения в модель фак­тора х₂ (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней за­работной платы является достаточно статистически значимой, на­дежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополни­тельный фактор х₂ (средний возраст безработного).