Решение игры в смешанных стратегиях графоаналитическим методомТак как игра у каждого из игроков имеет всего лишь по две стратегии, то такаы игра имеет достаточно понятную и наглядную геометрическую интерпретацию. Пусть игра задана платежной матрицей вида Р=
Решение игры графо-аналитическим методом осуществляется в следующей последовательности.
Аналогично на этой диаграмме можно изобразить стратегию игрока В2,если отложить от первой вертикальной оси значение платежной матрицы а12, а на второй значение платежной матрицы а22 при этом получим вторую прямую, которая позволит получить оптимальные стратегии. Таким образом для игрока А ломаная АСD является ломаной линией, отражающей минимальный выигрыш игрока А при любой используемой смешанной стратегии. Так как игрок А стремится получить больший выигрыш, то точка соответствующая оптимальной с точки зрения игрока А стратегии будет точка С. А вектор С будет ценой игры
|
Отложим на оси абсцисс отрезки, правая точка будет равна 1, тогда влевой и правой точках единичного отрезка проведем 2е вертикальных линии и обозначим их I, II. Отложим в одинаковом масштабе значения элементов платежной матрицы для стратегии В1. Получим прямую соответствующую стратегии В1. Тогда точка А будет соответствовать стратегии А1 игрока А, а точка В будет соответствовать стратегии А2 игрока А, а любая другая точка нах-я на этой прямой будет соответствовать любой из смешанных стратегий игрока А. Причем расстояние от ординаты точки Sа – точка О, до правого окончания единичного вектора будет представлять Р*1, а расстояние единичного вектора от точки О до начала единичного вектора будет представлять собой вероятность Р*2.
