Моменты количества движения материальной точки относительно полюса и оси.

Момент количества движения материальной точки относительно полюса - вектор численно равный произведению количества движения на плечо d (кратчайшее расстояние от полюса до линии действия количества движения) и направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через вектор количества движения и полюс, в сторону, откуда вращение вектора вокруг полюса видно против часовой стрелки: , где r - расстояние от полюса до материальной точки.

Проекция момента количества движения материальной точки относительно полюса на ось, проходящую через этот полюс равна моменту количества движения точки относительно этой оси: , где k - единичный орт оси z.

 

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

; взяв производную по времени от обоих частей уравнения получим: , итак: .

Теорема: векторная производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно полюса равна вектору момента силы, действующей на точку относительно того же центра.

Следствия:

1. если линия действия силы проходит через полюс. То момент количества движения относительно этого полюса постоянный;

2. если момент силы относительно оси равен нулю, то момент количества движения относительно этой оси постоянный.