Равносторонняя гипербола.Определение 7. Гипербола называется равносторонней, если длины ее полуосей равны между собой, т.е. а=b. В этом случае уравнение гиперболы принимает вид
или
Равносторонняя гипербола определяется одним параметром а и асимптотами являются биссектрисы координатных углов
У всех равносторонних гипербол один и тот же эксцентриситет
Рис. 5
Так как асимптоты равносторонней гиперболы взаимно перпендикулярны, их можно принять за оси новой системы координат Ox'y', полученной в результате поворота осей старой системы вокруг начала координат на угол α = –45° (рис. 5). Составим уравнение равносторонней гиперболы относительно новой системы координат Ох'у'. Учитывая равенство (13), получим x'y' = а2/2. (14) Определение 8. Уравнение (14) называется уравнением равносторонней гиперболы, отнесенной к своим асимптотам. Из уравнения (14) следует, что переменные х' и у' – величины обратно пропорциональные. Таким образом, равносторонняя гипербола, отнесенная к своим асимптотам, представляет собой график обратной пропорциональной зависимости. Если центр гиперболы находится не в начале координат, а в точке О'(х0; у0), а оси гиперболы параллельны осям координат, то уравнение гиперболы будет иметь вид
Это уравнения гиперболы со смещенным центром. «Парабола»
|
,
. (13)
.
или 
(15)
