Министерство образования и науки Российской Федерации.

Решим систему уравнений

x₁

1. Вычисление определителя третьего порядка методом разложения по строке или столбцу, используя предварительное преобразование определителя.

Используем следующее свойство определителя: Если к элементам строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольный множитель, то значение определителя не изменится. Для столбцов все аналогично.

Если в какой-нибудь одной строке или одном столбце присутствует только один элемент, отличный от нуля, то преобразовывать определитель нет необходимости. В противном случае, предварительно преобразуем определитель перед разложением.

Найдем det A.

det A =		-4	=
	-2
	-1

Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 2.

=		-5	=
	-2
	-1

Разлагаем определитель по элементам первой строки.

Введем обозначения элементов (a_{i j}) нашего определителя A. Первый индекс (i), всегда обозначает номер строки, где располагается элемент. Второй индекс (j) - номер столбца, где располагается элемент.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по строке 1, выглядит следующим образом:

det A = (-1) ¹⁺¹ * a₁₁ * M₁₁ + (-1) ¹⁺² * a₁₂ * M₁₂ + (-1) ¹⁺³ * a₁₃ * M₁₃,

где M_{1 i} - миноры соответствующих элементов строки 1.

Подставим элементы строки 1 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = (-1) ¹⁺¹ * 0 * M₁₁ + (-1) ¹⁺² * 0 * M₁₂ + (-1) ¹⁺³ * (-5) * M₁₃

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₁ элемента a₁₁ = 0 (он нам не нужен). В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 1.

				-5
	-2
	-1

M₁₁ =		-2
-1

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₂ элемента a₁₂ = 0 (он нам не нужен). В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 2.

				-5
	-2
	-1

M₁₂ =

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₃ элемента a₁₃ = -5. В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 3.

				-5
	-2
	-1

M₁₃ =			-2
	-1

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= (- 1)¹⁺¹ * 0*		-2			+
-1

(- 1)¹⁺² * 0*					+

(- 1)¹⁺³ * (-5) *			-2		=
	-1

= (-5) *			-2		=
	-1

= (-5) * (1 * (-1) - (-2) * 3) =

= (-5) * 5

= -25

2. Правило Саррюса.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃	=
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

= a₁₁ * a₂₂ * a₃₃ + a₁₂ * a₂₃ * a₃₁ + a₁₃ * a₂₁ * a₃₂ - a₁₃ * a₂₂ * a₃₁ - a₁₂ * a₂₁ * a₃₃ - a₁₁ * a₂₃ * a₃₂

det A =		-4	=
	-2
	-1

= 2 * (-2) * 2 + (-4) * 3 * 3 + 1 * 1 * (-1) - 1 * (-2) * 3 - (-4) * 1 * 2 - 2 * 3 * (-1) = -25

3 - 8. Вычисление определителя третьего порядка методом разложения по строке или столбцу, без предварительного преобразования определителя.

det A =		-4	=
	-2
	-1

Разлагаем определитель по элементам первой строки.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по строке 1, выглядит следующим образом:

det A = (-1) ¹⁺¹ * a₁₁ * M₁₁ + (-1) ¹⁺² * a₁₂ * M₁₂ + (-1) ¹⁺³ * a₁₃ * M₁₃,

где M_{1 i} - миноры соответствующих элементов строки 1.

det A = (-1) ¹⁺¹ * 2 * M₁₁ + (-1) ¹⁺² * (-4) * M₁₂ + (-1) ¹⁺³ * 1 * M₁₃

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₁ элемента a₁₁ = 2. В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 1.

			-4
	-2
	-1

M₁₁ =		-2
-1

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₂ элемента a₁₂ = -4. В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 2.

			-4
	-2
	-1

M₁₂ =

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₃ элемента a₁₃ = 1. В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 3.

			-4
	-2
	-1

M₁₃ =			-2
	-1

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= (- 1)¹⁺¹ * 2*		-2			+
-1

(- 1)¹⁺² * (-4) *					+

(- 1)¹⁺³ * 1*			-2		=
	-1

= 2*		-2			+
-1

4*					+

1*			-2		=
	-1

= 2* ((-2) * 2 - 3 * (-1)) +

4* (1 * 2 - 3 * 3) +

1* (1 * (-1) - (-2) * 3) =

= 2 * (-1) +

4 * (-7) +

1 * 5

= -25

det A =		-4	=
	-2
	-1

Разлагаем определитель по элементам второй строки.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по строке 2, выглядит следующим образом:

det A = (-1) ²⁺¹ * a₂₁ * M₂₁ + (-1) ²⁺² * a₂₂ * M₂₂ + (-1) ²⁺³ * a₂₃ * M₂₃,

где M_{2 i} - миноры соответствующих элементов строки 2.

Подставим элементы строки 2 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = (-1) ²⁺¹ * 1 * M₂₁ + (-1) ²⁺² * (-2) * M₂₂ + (-1) ²⁺³ * 3 * M₂₃

· Рассмотрим, как образуется минор M₂₁ элемента a₂₁ = 1. В нашем определителе вычеркиваем строку 2 и столбец 1.

			-4
	-2
	-1

M₂₁ =		-4
-1

· Рассмотрим, как образуется минор M₂₂ элемента a₂₂ = -2. В нашем определителе вычеркиваем строку 2 и столбец 2.

			-4
	-2
	-1

M₂₂ =

· Рассмотрим, как образуется минор M₂₃ элемента a₂₃ = 3. В нашем определителе вычеркиваем строку 2 и столбец 3.

			-4
	-2
	-1

M₂₃ =			-4
	-1

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= (- 1)²⁺¹ * 1*		-4			+
-1

(- 1)²⁺² * (-2) *					+

(- 1)²⁺³ * 3*			-4		=
	-1

= (-1) *		-4			+
-1

(-2) *					+

(-3) *			-4		=
	-1

= (-1) * ((-4) * 2 - 1 * (-1)) +

(-2) * (2 * 2 - 1 * 3) +

(-3) * (2 * (-1) - (-4) * 3) =

= (-1) * (-7) +

(-2) * 1 +

(-3) * 10

= -25

det A =		-4	=
	-2
	-1

Разлагаем определитель по элементам третьей строки.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по строке 3, выглядит следующим образом:

det A = (-1) ³⁺¹ * a₃₁ * M₃₁ + (-1) ³⁺² * a₃₂ * M₃₂ + (-1) ³⁺³ * a₃₃ * M₃₃,

где M_{3 i} - миноры соответствующих элементов строки 3.

Подставим элементы строки 3 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = (-1) ³⁺¹ * 3 * M₃₁ + (-1) ³⁺² * (-1) * M₃₂ + (-1) ³⁺³ * 2 * M₃₃

· Рассмотрим, как образуется минор M₃₁ элемента a₃₁ = 3. В нашем определителе вычеркиваем строку 3 и столбец 1.

			-4
	-2
	-1

M₃₁ =		-4
-2

· Рассмотрим, как образуется минор M₃₂ элемента a₃₂ = -1. В нашем определителе вычеркиваем строку 3 и столбец 2.

			-4
	-2
	-1

M₃₂ =

· Рассмотрим, как образуется минор M₃₃ элемента a₃₃ = 2. В нашем определителе вычеркиваем строку 3 и столбец 3.

			-4
	-2
	-1

M₃₃ =			-4
	-2

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= (- 1)³⁺¹ * 3*		-4			+
-2

(- 1)³⁺² * (-1) *					+

(- 1)³⁺³ * 2*			-4		=
	-2

= 3*		-4			+
-2

1*					+

2*			-4		=
	-2

= 3* ((-4) * 3 - 1 * (-2)) +

1* (2 * 3 - 1 * 1) +

2* (2 * (-2) - (-4) * 1) =

= 3 * (-10) +

1 * 5 +

2 * 0

= -25

det A =		-4	=
	-2
	-1

Разлагаем определитель по элементам первого столбца.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по столбцу 1, выглядит следующим образом:

det A = (-1) ¹⁺¹ * a₁₁ * M₁₁ + (-1) ²⁺¹ * a₂₁ * M₂₁ + (-1) ³⁺¹ * a₃₁ * M₃₁,

где M_{i 1} - миноры соответствующих элементов столбца 1.

Подставим элементы столбца 1 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = (-1) ¹⁺¹ * 2 * M₁₁ + (-1) ²⁺¹ * 1 * M₂₁ + (-1) ³⁺¹ * 3 * M₃₁

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₁ элемента a₁₁ = 2. В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 1.

			-4
	-2
	-1

M₁₁ =		-2
-1

· Рассмотрим, как образуется минор M₂₁ элемента a₂₁ = 1. В нашем определителе вычеркиваем строку 2 и столбец 1.

			-4
	-2
	-1

M₂₁ =		-4
-1

· Рассмотрим, как образуется минор M₃₁ элемента a₃₁ = 3. В нашем определителе вычеркиваем строку 3 и столбец 1.

			-4
	-2
	-1

M₃₁ =		-4
-2

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= (- 1)¹⁺¹ * 2*		-2			+
-1

(- 1)²⁺¹ * 1*		-4			+
-1

(- 1)³⁺¹ * 3*		-4			=
-2

= 2*		-2			+
-1

(-1) *		-4			+
-1

3*		-4			=
-2

= 2* ((-2) * 2 - 3 * (-1)) +

(-1) * ((-4) * 2 - 1 * (-1)) +

3* ((-4) * 3 - 1 * (-2)) =

= 2 * (-1) +

(-1) * (-7) +

3 * (-10)

= -25

det A =		-4	=
	-2
	-1

Разлагаем определитель по элементам второго столбца.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по столбцу 2, выглядит следующим образом:

det A = (-1) ¹⁺² * a₁₂ * M₁₂ + (-1) ²⁺² * a₂₂ * M₂₂ + (-1) ³⁺² * a₃₂ * M₃₂,

где M_{i 2} - миноры соответствующих элементов столбца 2.

Подставим элементы столбца 2 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = (-1) ¹⁺² * (-4) * M₁₂ + (-1) ²⁺² * (-2) * M₂₂ + (-1) ³⁺² * (-1) * M₃₂

			-4
	-2
	-1

M₁₂ =

			-4
	-2
	-1

M₂₂ =

			-4
	-2
	-1

M₃₂ =

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= (- 1)¹⁺² * (-4) *					+

(- 1)²⁺² * (-2) *					+

(- 1)³⁺² * (-1) *					=

= 4*					+

(-2) *					+

1*					=

= 4* (1 * 2 - 3 * 3) +

(-2) * (2 * 2 - 1 * 3) +

1* (2 * 3 - 1 * 1) =

= 4 * (-7) +

(-2) * 1 +

1 * 5

= -25

det A =		-4	=
	-2
	-1

Разлагаем определитель по элементам третьего столбца.

det A =		a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

Формула разложения определителя A по столбцу 3, выглядит следующим образом:

det A = (-1) ¹⁺³ * a₁₃ * M₁₃ + (-1) ²⁺³ * a₂₃ * M₂₃ + (-1) ³⁺³ * a₃₃ * M₃₃,

где M_{i 3} - миноры соответствующих элементов столбца 3.

Подставим элементы столбца 3 в формулу разложения. Очевидно, если элемент равен нулю, то его минор находить нет никакой необходимости, но для наглядности процесса разложения, мы их рассмотрим.

det A = (-1) ¹⁺³ * 1 * M₁₃ + (-1) ²⁺³ * 3 * M₂₃ + (-1) ³⁺³ * 2 * M₃₃

· Рассмотрим, как образуется минор M₁₃ элемента a₁₃ = 1. В нашем определителе вычеркиваем строку 1 и столбец 3.

			-4
	-2
	-1

M₁₃ =			-2
	-1

· Рассмотрим, как образуется минор M₂₃ элемента a₂₃ = 3. В нашем определителе вычеркиваем строку 2 и столбец 3.

			-4
	-2
	-1

M₂₃ =			-4
	-1

· Рассмотрим, как образуется минор M₃₃ элемента a₃₃ = 2. В нашем определителе вычеркиваем строку 3 и столбец 3.

			-4
	-2
	-1

M₃₃ =			-4
	-2

Подставим в формулу разложения рассмотренные миноры.

= (- 1)¹⁺³ * 1*			-2		+
	-1

(- 1)²⁺³ * 3*			-4		+
	-1

(- 1)³⁺³ * 2*			-4		=
	-2

= 1*			-2		+
	-1

(-3) *			-4		+
	-1

2*			-4		=
	-2

= 1* (1 * (-1) - (-2) * 3) +

(-3) * (2 * (-1) - (-4) * 3) +

2* (2 * (-2) - (-4) * 1) =

= 1 * 5 +

(-3) * 10 +

2 * 0

= -25

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный горный университет»

Кафедра организации и управления

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА

Специальность 080507.65 – Менеджмент организации

Санкт-Петербург

Содержание

Введение

1. Общие положения 5

1.1. Организация дипломирования 5

1.2. Выбор темы дипломного проекта и ее утверждение 5

1.3. Научное руководство дипломного проекта 6

1.4. Оформление задания на выполнение дипломного проекта 7

1.5. Порядок выполнения дипломного проекта 7

1.5.1. Организация преддипломной практики 7

1.5.2. График выполнения дипломного проекта 8

1.5.3. Рецензирование дипломного проекта 9

1.5.4. Нормоконтроль готового дипломного проекта 10

1.6. Защита дипломного проекта 11

2. Структура и содержание дипломного проекта 14

2.1. Содержание 14

2.2. Введение 14

2.3. Содержание основной части дипломного проекта 15

2.4. Заключение (с выводами по работе) 17

2.5. Литература 18

2.6. Приложения 19

3. Правила оформления дипломного проекта 20

3.1. Порядок брошюрования дипломного проекта 20

3.2. Оформление текста дипломного проекта 20

3.3. Построение текста дипломного проекта 21

3.4. Требования к изложению текста 22

3.5. Порядок оформления формул и уравнений 22

3.6. Порядок оформления иллюстраций 23

3.7. Порядок оформления таблиц 24

3.8. Литература 25

3.9. Приложения 26

Приложение А

12 3 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 338. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия