Методические рекомендации. В первом фрагменте курса студенты знакомятся с общими принципами моделирования.

 

В первом фрагменте курса студенты знакомятся с общими принципами моделирования.

Моделирование — это замена объекта, подлежащего ис­следованию (оригинала), другим объектом (моделью), ис­следование модели и распространение результатов этого исследования на оригинал.

Модель - это объект заменитель, который в определенных условиях может заменить объект оригинал, воспроизводя интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала, причем объект заменитель имеет существенные преимущества и удобства:

- наглядность (обозримость);

- доступность испытаний;

- легкость оперирования с ним.

Моделирование объектов преследует различные цели.

 

Главная из них - это предсказание новых результатов или поведения объекта в некоторых условиях.

Предсказания могут относиться к условиям, которые по всей вероятности, будут иметь место в некоторый момент в будущем, а также к объектам, непосредственный эксперимент, которыми невозможен или дорог.

Другой важной целью математического моделирования является углубление понимания объекта или явления. Именно эту роль и играют многие физические теории, хотя на их основе делаются также и прогнозы.

Умение работать с математической моделью заключается в её анализе аналитическими и численными методами.

Аналитические методы традиционны в математике. Их достоинством является наглядность результата. Обычно это формула для определения искомой величины. Аналитические решение существуют не для всех задач, а во многих случаях они слишком сложны.

В таких случаях математические модели исследуют численными методами с помощью ЭВМ. Описание объекта с помощью математических выражений называется математической моделью.

Классификация моделей:

1. Познавательные (теоретические) - являются формой организации и представлением знании, средством соединения новых знаний с уже имеющимися.

2. Прагматические (практические) - являются средством организации практических действий.

3. Статические (не изменяющиеся во времени) – например, план установки оборудования.

4. Динамические (изменяющиеся во времени) - процесс изменения состояния явления вещества, объекта. Например, три состояния вещества: пар, вода, лёд.

Способы воплощения моделей.

Для построения модели в распоряжении исследователя имеются: средства окружающего внешнего мира средства самого сознания.

В зависимости от способа воплощения модели подразделяются на: абстрактные и материальные. Абстрактные модели - это идеальные конструкции, построенные средствами мышления (языковые конструкции).

Особенности языковых конструкций:

Достоинства: возможность иерархического построения модели по принципу “слово - предложение – текст”, что позволяет любую ситуацию промоделировать с достаточной для практических целей точностью, при этом важную роль имеют неязыковые формы мышления (интуиция, эмоции, озарение, подсознание).

Недостатки: обладают многозначностью, многовариантностью и т. д.

Материальные модели - это реальные конструкции, выполняющие определенные функции (вещественные конструкции), чтобы вещественная модель могла быть отображением оригинала. Между ними должны быть установлены отношения подобия, схожести.

Способы установления подобия:

- физическое (соответствие материалов);

- геометрическое (отношение размеров модели кратны размерам объекта).

Любые модели являются целевым отображением объекта.

Особенности моделей:

- целостность;

- относительная обособленность от окружающей среды;

- подчиненность определенной цели;

- ингерентность (соответствие культурной среде);

- адекватность (соответствие в мере, достаточной для достижения цели, требование полноты, точности и достоверности).

Математическая модель - абстракция реального мира или объекта, в которой интересующие исследователя отношения между реальными явлениями заменены соответствующими отношениями между математическими объектами.

 

Способы определения математических моделей:

1. Аксиоматический - определяется непротиворечивым набором аксиом.

2. Конструктивный - определяется по реальным размерам предмета.

Классификация математических моделей:

- познавательные;

- прагматические;

- статические;

- динамические;

- квазистатические (t —> оо)

По виду информации:

- детерминированные;

- непрерывные (дискретные);

- фиксированные;

- изменяющиеся.

По форме представления:

- инвариантные;

- аналитические;

- в виде схем, диаграмм, таблиц.

Модели (математические) могут использоваться для проектирования (синтеза), анализа (исследования) и оценки функционирования систем (реальных объектов).

В настоящее время моделирование используется для исследования разнообразных систем, в частности, городских, экономических, коммерческих, производственных, сельскохозяйственных, биологических, социальных, транспортных систем, систем здравоохранения и др.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое моделирование, модель объекта?

2. Что такое математическая модель?

3. Какие цели стоят перед моделированием?

4. Приведите примеры математических моделей. Для чего они используются?

5. Какими методами исследуются математические модели?