Решение. Сравним данный ряд с рядом с помощью 2-го признака сравнения:Сравним данный ряд с рядом
Ряд Пример 2. Найти область сходимости функционального ряда Решение. Воспользуемся признаком Даламбера
Исследуем сходимость на концах интервала: Область сходимости: Пример 3. Найти область сходимости функционального ряда Решение. Воспользуемся радикальным признаком Коши:
Ряд расходится при любых значениях Область сходимости: Пример 4. Найти область сходимости функционального ряда Решение. Воспользуемся радикальным признаком Коши:
Исследуем сходимость на концах интервала: Область сходимости: Пример 5. Найти область сходимости степенного ряда Решение.
Пример 6. Найти область сходимости степенного ряда Решение. Воспользуемся радикальным признаком Коши:
Исследуем сходимость на концах интервала: Область сходимости: Пример 7. Найти область сходимости степенного ряда
|
с помощью 2-го признака сравнения:
будет сходиться при 
(обобщенный гармонический ряд), откуда 
. Область сходимости: 
.
.
.
.
.
после подстановки в исходный ряд получим знакопеременный ряд 
, который сходится (условно) согласно признаку Лейбница, т.к. 
.
.
.
.
.
.
.
.
– ряд расходится, т.к. не выполняется необходимый признак сходимости ряда: 
.
.
.
.
.
.
– ряд расходится (гармонический ряд).
.
.
