Классификация игр. Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц

 

Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если число сторон больше двух, ее относят к игре n игроков. Наибольший интерес вызывают игры двух лиц. Они и математически более глубоко проработаны, и в практических приложениях имеют наиболее обширную библиогра­фию.

Количество стратегий игры. По этому критерию игры делятся на конечные и бесконечные. В конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, игра называется беско­нечной.

Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делят­ся наследующие категории:

1) бескоалиционные – игроки не имеют право вступать в соглаше­ния, образовывать коалиции;

2) колиационные – игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции;

3) кооперативные – игры, в которых заранее определены коалиции.

Характер выигрышей. Этот критерий позволяет выделить:

1) игры с нулевой суммой – предусматривают условие: сумма выиг­рышей всех игроков в каждой партии равна нулю. Игры двух иг­роков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Ес­тественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие эко­номические задачи. В них общий капитал всех игроков перерас­пределяется между игроками, но не меняется; игры с ненулевой суммой, к которым можно отнести большое количество эконо­мических задач. Например, в результате торговых взаимоотно­шений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше. Игры, за право участия в которых нужно вносить взнос, также игры с ненулевой суммой.

Вид функции выигрышей. По этому критерию игры выделяют:

1) матричные – конечные игры двух игроков с нулевой суммой. В об­щем случае платежная матрица таких игр прямоугольная. Номер строки матрицы соответствует номеру стратегии, применяемой игроком 1. Номер столбца соответствует номеру стратегии игро­ка 2. Выигрыш игрока 1 – элемент матрицы. Выигрыш игрока 2 равен проигрышу игрока 1. Матричные игры всегда имеют реше­ния в смешанных стратегиях. Они могут быть решены методами линейного программирования;

2) биматричные – конечные игры двух игроков с ненулевой сум­мой. Выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей, в ко­торой строка соответствует стратегии игрока 1, а столбец – стра­тегии игрока 2. Однако элемент первой матрицы показывает выигрыш игрока 1, а элемент второй матрицы – выигрыш игрока 2. Для биматричных игр, также как и для матричных, разработа­на теория оптимального поведения игроков;

3) непрерывные – игры, в которых функция выигрышей каждого игрока в зависимости от стратегий непрерывна;

4) выпуклые – игры, в которых функция выигрышей каждого игро­ка выпуклая;

5) сепарабельные – игры, в которых функция выигрышей можетбыть разделена на сумму произведений функций одного аргумента.

Количество ходов. Согласно этому критерию игры можно выделить:

1) одношаговые – игры, заканчивающиеся после одного хода каж­дого игрока. Так, в матричной игре после одного хода каждого из игроков происходит распределение выигрышей;

2) многошаговые игры – бывают позиционными, стохастически­ми, дифференциальными и др.

Информированность сторон. Поданному критерию различают:

1) игры с полной информацией – каждый игрок на каждом ходу игры знает все стратегии, ранее примененные другими игроками на предыдущих ходах. Игра с полной информацией всегда имеет решение. Решением будет седловая точка при чистых стратегиях;

2) игры с неполной информацией – игроку известны не все страте­гии предыдущих ходов других игроков.

Степень неполноты информации. По этому критерию игры подразде­ляются на статистические (в условиях частичной неопределенности) и стратегические (в условиях полной неопределенности, см. ниже). Игры с природой часто относят к статистическим играм. В статистической игре имеется возможность получения информации на основе статистическо­го эксперимента, при котором вычисляется или оценивается распреде­ление вероятностей состояний (стратегий) природы. С теорией статис­тических игр тесно связана теория принятия экономических решений.