Центр параллельных сил.

 

Центр параллельных сил, точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил F_k при любом повороте всех этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Координаты Ц. п. с. определяются формулами:

, ,

где x_k, y_k, z_k— координаты точек приложения сил. Понятием Ц. п. с. пользуются при отыскании координатцентров тяжести тел.

21.Центр тяжести твёрдого тела.

Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела, при любом положении тела в пространстве.
Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике – при использовании правила Верещагина.
Существуют два способа определения центра тяжести тела: аналитический и экспериментальный. Аналитический способ определения центра тяжести непосредственно вытекает из понятия центра параллельных сил.
Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами:

где Р - вес всего тела; pk - вес частиц тела; xk, yk, zk - координаты частиц тела.
Для однородного тела вес всего тела и любой её части пропорционален объёму P=Vγ, pk=vkγ, где γ - вес единицы объёма, V - объем тела. Подставляя выражения P, pk в формулы определения координат центра тяжести и, сокращая на общий множитель γ, получим:

Точка С, координаты которой определяются полученными формулами, называется центром тяжести объема.
Если тело представляет собой тонкую однородную пластину, то центр тяжести определяется формулами:

где S – площадь всей пластины; sk - площадь её части; xk, yk - координаты центра тяжести частей пластины.
Точка С в данном случае носит название центра тяжести площади.
Числители выражений, определяющих координаты центра тяжести плоских фигур, называются с татическими моментами площади относительно осей у и х:

Тогда центр тяжести площади можно определить по формулам:

Для тел, длина которых во много раз превышает размеры поперечного сечения, определяют центр тяжести линии. Координаты центра тяжести линии определяют формулами:

где L - длина линии; lk - длина ее частей; xk, yk, zk - координата центра тяжести частей линии.