Студопедия — Интерполяционный полином Лагранжа
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интерполяционный полином Лагранжа






Пусть функция f (x) задана таблицей. Построим интерполяционный полином Ln (x), степень которого не больше n и выполняются условия: Ln (xi) = yi, i = 0, 1, 2, …, n. Будем искать Ln (x) в виде

,

где pi (x) – полином степени n;

, т. е. pi (x) только в одной точке отличен от нуля при i = j, а в остальных точках он обращается в нуль. Следовательно, все эти точки являются для него корнями:

;

при x = xi

;

;

подставим c в формулу pi (x), получим:

,

отсюда

Это и есть интерполяционный полином Лагранжа. По исходной таблице формула позволяет весьма просто составить внешний вид полинома.

Пример 18.1. Построить интерполяционный полином Лагранжа для функции, заданной таблично

x        
y        

 

Решение

Степень Ln (x) не выше третьей, так как функция задаётся четырьмя значениями:

.

График этой функции представляет собой кубическую параболу.

 

Пример 18.2. Построить интерполяционный полином Лагранжа для функции y = sin(π x), выбрав узлы .

Решение

Вычислим соответствующие значения функции:

.

Применяя формулу, получаем

.

 

Пример 18.3. Построить интерполяционный полином степени n ≤ 2, принимающий в точках x 0 = 1, x 1 = 3, x 2 = 5 соответственно значения y 0 = 2, y 1 = 1, y 2 = 8.

Решение

По формуле запишем:

.

Преобразовав, получим:

.

Пример 18.4. Построить интерполяционный полином Лагранжа для трёх узлов интерполяции:

x x 0 x 1 x 2
y y 0 y 1 y 2

 

x      
y      

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 754. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия