Решение задачи. Энергетические уровни в общем случае располагаются неэквидистантно (расстояния между уровнями различны)

Энергетические уровни в общем случае располагаются неэквидистантно (расстояния между уровнями различны). По этой причине поле, как правило, резонансным образом взаимодействует лишь с одной единственной парой уровней. Влиянием остальных уровней можно пренебречь. Таким образом, описать резонансную реакцию вещества на внешнее поле возможно с помощью двухуровневой квантовой системы. Поэтому дальнейшее рассмотрение ограничим гипотетическими двухуровневыми частицами. Такие частицы представляют собой весьма удобную модель для описания резонансной реакции вещества на внешнее поле [1]

Распределение Больцмана – это распределение частиц по энергетическим уровням [1]:

(1)

Согласно [1] разность концентраций на двух уровнях перехода

(2)

(3), где

Для определения разности концентраций необходимо знать концентрацию воздуха, с указанным выше содержанием CO_2.

Согласно [3]:

(4)

Используя исходные данные, получим .

Пусть в выдохе человека содержание углекислого газа достигает 3%, вследствие малости процентного соотношения, пренебрежём расчётом концентрации через парциальное давление и положим, что концентрация углекислого газа равна 3%, поэтому .

Используя формулу (3) находим разность концентраций

Согласно [2] если не воздействуют внешние силы, то тепловая скорость молекул воздуха определяется выражением .

Найдя тепловую скорость V =515м/с, можно определить время релаксации (6), где l – длина свободного пробега.

В условии задачи необходимо определить показатель поглощения излучения при прохождении через воздух с указанным выше содержанием СО₂.

Если среда обладает потерями, то это приводит к поглощению энергии, и как следствие, к затуханию электромагнитной волны в такой среде. Действительно, из курса электродинамики известно, что для волны, распространяющейся вдоль оси z , где [1]

 

Показатель поглощения излучения [2]:

(6)

(7)

(8)

комплексная диэлектрическая восприимчивость двухуровневой системы.

(9)

(10)

Подставляя (7), (8), (10) в (6), построим зависимость показателя поглощения α от длины волны при , на рисунке 1 на оси абсцисс соответствует значение .

- - ´ - - ´ - ´ ´ ´ ´ ´ α(), λ,мкм Рис.1