Напряжения изгиба от сил газов

Напряжения изгиба от сил газов

Напряжения изгиба от сил газов определяется по изгибающим моментам относительно главных осей инерции сечения.

Положения главных осей инерции находится по общим методам сопротивления материалов. Для практический расчётов принимаем, что ость наименьшей жесткости ξ проходит через центр тяжести сечения, параллельно хорде профиля.

ПРОФИЛЬ

Положительное направление оси берётся по направлению от входа к выходу потока с лопатки.

Ось η проходит через центр тяжести сечения, перпендикулярно оси ξ, причём положительное направление оси выбирается от вогнутой части профиля к выпуклой.

Для определения изгибающих моментов M_x и M_y относительно осей O­_x и O_y необходимо знать интенсивности нагрузок P_x и P_y, отнесённых к единице длины лопатки и действующих на лопатку в направлении указанных осей. Приближённо считаем, что интенсивность нагрузки постоянна по длине и равна интенсивности нагрузки на среднем радиусе лопатки:

Где - радиусы корневого и верхнего сечений лопатки.

Изгибные моменты относительно осей O­_x и O_y выразятся следующими зависимостями:

Где R – текущий радиус.

Результат расчёта сводим в Таблицу 2 и строим графики

 

Таблица 2

Номер сечения	R м

 

ГРАФИК

Для каждого из выбранных сечений лопатки необходимо найти напряжения изгиба в трёх точках (А, В и С), наиболее удалённых от оси наименьшей жёсткости.

Для этого надо знать моменты инерции относительно осей

Определение моментов инерции можно вести любым из известных способов. Приближённо их можно определить с помощью сеток или по приближённым формулам.

Координаты центра тяжести профиля выражаются следующими зависимостями:

Значения моментов инерции и координат центра тяжести записываем в Таблицу 3

 

Таблица 3

Номер сечения	b м	h м	м	I м4	I м4	m м	n м

 

По чертежу определяем координаты точек А, В и С сечения и записываем их в Таблицу 4 с учётом знаков.

 

Таблица 4

Номер сечения	a	b	c	a	b	c

 

Определяем проекции изгибающих моментов M_x и M_y на оси и η по формулам^x

M_ξ⁼±М_хcosβ±M_ysinβ Нм;

Мη=М_хsinβ-M_ycosβ Hм;

Где β-угол между осями 0_х и 0_ξ измеряется по чертежу
При вычислении момента М_ξ верхние знаки перед слагаемыми относятся к лопаткам турбины, а нижние – к лопаткам компрессора. Результаты расчёта по формулам сводим в таблицу

Таблица 5

Номер сечения	β	Mξ Hm	Mη Hm

Напряжение изгиба в точках А В С в принятых сечениях вырязятся формулами

σ_uA= ξ_A- η_{A 2};

σ_uB= ξ_B- η_{B 2;}

σ_uC= ξ_c- η_{c 2;}

По результатам расчёта строим графики

 

σ_uA=f(ι); σ_uB=f(ι); σ_uC=f(ι).

В каждом сечении для наиболее нагруженной точки профиля определяем суммарное напряжение от изгиба газовыми и растяжными центробежными силами:

σ_Σmax=σ_u+σ_p

Результаты расчёта по формулам сводим в таблицу 6 и строим график σ_Σmax=f(ι)

Номер сечения	σuA дан/м2	σuB дан/м2	σuC дан/м2	σр дан/м2	σΣmax дан/м2

 

3.Определение запаса прочности и опасного сечения лопатки.

 

Для оценки работоспособности надо найти минимальный запас прочности лопатки. Для этого необходимо построить график запасов прочночти лопатки n по сечениям:

n= ;

где σ_дл-предел длительной прочности материала (напряжение, вызывающее разрушение лопатки при данной температуре и длительности работы).

Для определение σ_дл необходимо знать распределение температуры по длине лопатки.

Считаем, что на периферии температура лопатки t _п.в. равна температуре газа,заторможенного по относительной скорости на входе в лопатку, т.е.

t _п.в.=t_w=(t_c-(k-1) )0.95 C

Вследствие отвода тепла от лопатки в диск температура лопатки на 1/3 её длины от корня будет переменна по длине и ниже температуры газа на величину

∆t(ι_i)=∆t(ι_k)()^k;

Где k-показатель степени: k=3-5;

ι-текущая длина лопатки в диапозоне 2/3 ι_п÷ι;

ι_п-полная длина лопатки;

ι_к=0-длина лопатки в корневом сечении; можно принять, что ∆t(ι_k)≅80÷100 C

Следовательно, температура в i-ом сечении лопатки будет.

t_лi=t_лв-∆t(ι_i).

Для каждого сечения лопатки по справочнику находим σ_дл в зависимости от материала и температуры в данном сечении. Результаты расчёта по формулам записываем в таблицу 7.

Номер сечения	tлi С	σдл	σΣmax	n
		2	2 2

Строим графики t_л=f(ι) и n=f(ι)

По минимальному запасу прочности определяем опасное сечение лопатки. При значительных изгибных напряжениях от газовых сил лопатку можно разгрузить изгибными напряжениями сил, вводя в расчёт коэффициент компенсации γ_к=0.5÷0.8.