Статистические экспериментыДля выяснения критического значения max | Z ij| многократно (заданное число раз) имитируется ситуация независимости ответов, соответствующих строкам и столбцам. В ходе имитации в клетках таблицы получаются значения Z -статистик. Такая имитация осуществляется за счет случайного перемешивания данных, которое можно представить так, будто мы рассыпали листочки с разными вопросами анкеты и собираем их вместе в случайном порядке. По эмпирической функции распределения получаются критические значения для максимума Z -статистики. Эксперименты позволяют также оценить в каждой клетке наблюдаемую множественную значимость Z - статистики – вероятность на всей таблице случайно получить большее значение Z - статистики. Работа с программой Typology Tables Коротко статистический анализ таблиц при помощи Typology Tables можно представить последовательностью следующих естественных действий. - Задание групповых переменных - Выбор переменных для строк, столбцов, если необходимо – переменных для вычисления средних и условий (слоев). - Выбор таблицы сопряженности или средних (на основе числа валидных («немиссинговых») объектов внутри таблицы. - Статистический эксперимент. - Выдача результатов. Программа может выводить результат в текстовый файл, формат, применяемый в Интернет (HTML) и в виде файла EXCEL. Каждое из этих действий в программе обеспечено своей экранной формой; переход от одной формы к другой происходит естественным путем (запуском очередных расчетов) или с помощью специальных кнопок-переключателей. Примеры использования программы Typology Tables В информации RLMS содержатся сведения о покупках 3 700 семей, сделанных в течение 1 недели (молочных продуктов, спиртного и табачных изделий, сладостей и др.), о размерах жилья и имеющихся в жилье удобствах, о наличии в семье дорогостоящих предметов и недвижимости. Частотная таблица. Наличие крупной собственности и покупки спиртного и табака. Связаны ли ответы о покупках спиртного и табака с наличием автомобиля, дачи и других предметов длительного пользования? Этот вопрос мы проанализируем с помощью Typology Tables. Табл. 3.10, полученная по совокупности городских семей (подвыборка из RLMS 2604 семей), показывает такую связь. Строки таблицы соответствуют ответам по вопросу о благосостоянии, столбцы – ответам по вопросу о пристрастиях к напиткам и курению. Отличие таблицы для неальтернативных признаков от обычной таблицы частот заключается в том, что группы объектов (семей), соответствующие разным ответам, могут пересекаться. Явно видно, что в семьях, владеющих крупной собственностью, употребляют больше алкоголя и табака (может быть, сказывается наличие в них большего числа мужчин?). Однако насколько надежен этот вывод? Особенно для группы владельцев грузового автомобиля – уж слишком мала эта группа для надежных выводов. Таблица3. 10 Покупка алкоголя и табачных изделий и наличие крупной собственности (фрагмент таблицы сопряженности, частоты и % по строкам)
Z -статистики в табл. 3.11 показывают значимость связей некоторых ответов. Однако множественные сравнения не позволяют полностью доверять этим результатам. Таблица3. 11 Z -статистики и значимость (%) связи покупки алкоголя и табачных изделий
В табл. 3.12 отмечены значимые с точки зрения множественных сравнений Z -статистики. При этом оценка 5 %-го критического значения Z равна 3,09, а не 1,96, как это было бы в обычном анализе. В каждой клетке расположены также наблюдаемые множественные значимости. Например, Z -статистика 6,46в клетке «Легковой автомобиль – пиво» практически не может быть получена случайно (вероятность получить большее значение равна нулю). Связь, характеризуемая значением Z =2,84в клетке «Наличие второй квартиры – водка» – под сомнением: такие и большие значения в одной из 28 клеток таблицы можно получить случайно с вероятностью 10,8 %. С точки зрения обычного анализа эта связь существенна, с точки зрения множественных сравнений не существенна. Таблица3. 12 Z -статистики отклонений частот и их наблюдаемая множественная
Таблица средних. Молочные продукты и жилплощадь Некоторые товары настолько общеупотребительны, что их покупает каждая семья, другие чаще приобретаются семьями с детьми, третьи товары берут для стариков, и т. п. Молодые семьи обычно имеют маленьких детей и часто нуждаются в жилплощади. Можно ли по косвенному признаку – жилплощади выяснить, какие молочные товары приобретаются семьей? Для исследования подобных вопросов в клетках таблицы для неальтернативных вопросов размещаются средние значения количественной переменной. В табл. 3.13. размещена средняя жилплощадь в пересекающихся группах семей по покупкам молочных продуктов. Эта таблица показывает, что городские семьи, покупающие кисломолочные продукты, имеют в среднем меньшую, а семьи, покупающие сухое молоко, – большую жилплощадь. Но, может быть, это не закономерность, а игра случая? Таблица3. 13 Средняя жилплощадь в группах семей по покупкам молочных продуктов
Определить, какое смещение значимо, а какое – нет помогут множественные сравнения Z -статистик отклонения средних в клетках от среднего по всей совокупности (см. табл. 3.14). В ней выделена единственная значимая на 5 %-м уровне клетка, показывающая относительно малую обеспеченность жилплощадью покупателей кисломолочных продуктов (скорее всего, эти покупатели из молодых семей с детьми). Абсолютная величина ее значения (–2,87) случайно может быть перекрыта лишь с вероятностью 0,029 (наблюдаемая множественная значимость равна 2,9 %). Таблица3. 14 Z -статистики отклонений средних для таблицы 3,13 (5 %-е множественное критическое значение равно 2,69)
|
