Способ цепных подстановок

 

Сущность приема цепных подстановок заключается в последовательной замене базисной величины частных показателей, входящих в расчетную формулу, фактической величиной этих показателей и измерения влияния произведенной замены на изменение величины изучаемого обобщающего показателя.

Пример. Есть функция y = a∙b∙c, необходимо рассчитать влияние факторов.

Базовое значение обобщающего показателя:

y₀ = a₀∙b₀∙c₀, (3.14)

Фактическое значение обобщающего показателя:

y₁ = a₁∙b₁∙c₁, (3.15)

Скорректированные (условные) значения обобщающего показателя:

Y_{усл 1} = a₁∙b₀∙c_0, (3.16)

Y _{усл 2} = a₁∙b₁∙c_0, (3.17)

 

Отклонение обобщающего показателя за счет изменения факторов а, b, c:

 

∆y_a = y_усл1 – y₀ = a₁∙b₀∙c₀ – a₀∙b₀∙c_0, (3.18)

∆y_b = y_усл2 – y_{усл 1} = a₁∙b₁∙c₀ – a₁∙b₀∙c_0, (3.19)

∆y_c = y₁ – y_усл2 = a₁∙b₁∙c₁ – a₁∙b₁∙c_0, (3.20)

 

Общее отклонение обобщающего показателя (∆y)

 

∆y = y₁ – y₀ = a₁∙b₁∙c₁ – a₀∙b₀∙c₀, (3.21)

 

В итоге – общее отклонение должно быть равно сумме отклонений по факторам.

Аналогичным образом этот метод используется в кратных и смешанных моделях.

 

Есть модель смешанного типа

 

, (3.22)

 

Условные значения обобщающего показателя:

 

, (3.23)

 

, (3.24)

 

Отклонение обобщающего показателя за счет изменения факторов А, C, D:

(3.25)

 

, (3.26)

 

, (3.27)

 

Аналогично способ применяется во всех типах факторных моделей. Используя способ цепной подстановки необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь учитывают изменение количественных факторов, а затем качественных.