Теоретичні основи

Фільтруванням називається процес розділення суспензій або пилу за допомогою пористої перегородки, яка затримує тверді частинки. Апарати для проведення даного процесу називаються фільтрами.

У процесі фільтрування на пористій перегородці (Рис.1) утворюється шар осаду 2, через який здійснюється рух потоку рідини. При цьому потік одночасно обтікає окремі частинки (зовнішня задача гідродинаміки) і рухається всередині пор і пустот, які утворюють систему хвильових каналів (внутрішня задача). Таким чином, фільтрування як окремий випадок руху рідини через шар зернистого матеріалу, являє собою змішану задачу гідродинаміки.

Рис.1. Схема процесу фільтрування:

1 – фільтрувальна перегородка;

2 – шар осаду;

3 – суспензія.

 

Рушійною силою процесу фільтрування є різниця тисків над суспензією і під фільтрувальною перегородкою:

(1)

Рушійна сила ΔР витрачається на подолання гідравлічного опору при русі рідини через шар осаду R_o і фільтрувальну перегородку R_ф.

Процес фільтрування суспензій, в залежності від розмірів твердої фази і її концентрації в суспензії, може протікати по різних механізмах. Якщо розміри частинок суспензії перевищують розміри пор перегородки, то частинки не проникають всередину перегородки, а утворюють на її поверхні шар осаду, висота якого наростає по мірі збільшення об’єму фільтрату. Частинки, які мають розміри менші від розміру пор, проникають в перегородку і можуть або там затримуватись (фільтрування з закупорюванням пор), або частково виходити з фільтратом (часткове закупорювання). В більшості випадків процес фільтрування намагаються так організовувати, щоб виключити закупорювання пор. Для утримування на фільтрувальній перегородці дрібних частинок використовують спеціальні допоміжні речовини, які попередньо наносять на фільтрувальну перегородку.

Найпростіша модель руху рідини через шар осаду може бути отримана, якщо цей шар уявити у вигляді однорідної систем пор однакового діаметру. Тоді взаємозв’язок між рушійною силою ΔР і швидкістю руху рідини може бути представлений формулою Дарсі:

(2)

де ρ – густина рідини, кг/м³; d_е – еквівалентний діаметр шару, м; λ – коефіцієнт опору.

Записавши швидкість рідини як об’єм фільтрату dV, який проходить через одиницю поверхні фільтра S за одиницю часу

і враховуючи, що режим руху рідини через тонкі пори, які утворені шаром осаду, є ламінарним, при якому коефіцієнт опору обернено пропорційний числу Рейнольдса, рівняння (2) може бути приведене до вигляду:

(3)

в якому ΔР₁ – перепад тиску в шарі осаду, Па;

R_o – опір шару осаду.

Аналогічне рівняння можна записати і для фільтрувальної перегородки

(4)

де ΔР₂ – перепад тиску ц фільтрувальній перегородці.

Зробивши перенос R_o і R_ф в рівняннях (3) і (4) в ліву сторону і сумуючи ліві і праві частини рівнянь, отримаємо:

(5)

де .

Опір шару осаду R­_о виражають через питомий опір r і висоту шару h

Для нестискуваних осадів при постійному перепаді тисків рівняння (5) можна проінтегрувати і отримати залежність між об’ємом фільтрату і часом фільтрування. Цю залежність зручно представити у вигляді рівняння, отриманого Б.Рітсом:

(6)

де - об’єм фільтрату, отриманий за час τ з 1 м² поверхні фільтру; с – константа фільтрування, яка характеризує гідравлічний опір перегородки, м³/м²; k – константа фільтрування, яка враховує режим процесу фільтрування і фізико-хімічні властивості осаду і рідини.