Методичні вказівки. Для обчислення визначеного інтеграла проміжок від до розбивається на n рівних частин, і для точок розподілу

Для обчислення визначеного інтеграла проміжок від до розбивається на n рівних частин, і для точок розподілу обчислюються значення функції, що інтегрується y=f(x). Потім використовується один із методів, заснованих на заміні інтеграла кінцевою сумою:

1. модифікований метод прямокутників базується на представленні f (x) ординатами, зміщеними на величину 0.5 h, де . Тоді . При методі прямокутників на цьому відрізку.

2. метод трапецій полягає в лінійній апроксимації f (x) на відрізку . Для зменшення погрішності відрізок розбивається на n частин довжини . Формула трапецій:

.

3. метод Сімпсона (метод парабол) заснований на інтерполяції f (x) у 2-х проміжках поліномом Лагранжа. У загальному випадку f (x) повинна задаватися трьома ординатами. При розбивці відрізка на n частин довжини одержимо узагальнену формулу Сімпсона:

.

Формула Сімпсона точна навіть якщо f (x) многочлен третього ступеня.

Завдання:

1. Для свого варіанту скласти програму розрахунку суми ряду з заданою точністю.

2. Вивести на екран таблицю значень функції у заданому інтервалі. Крок зміни аргументу користувач уводить з клавіатури.

3. Написати програму обчислення інтеграла методом, вказаним у конкретному варіанті, для функції, заданої у завданні 2. Число розбивок інтервалу користувач уводить з клавіатури.

 

 

4. Скласти програму для вирішення заданої проблеми.

 

Варіанти завдань:

1. Розробити алгоритм і написати програму, яка виводить на екран таблицю квадратів перших десяти позитивних чисел.

2. Розробити алгоритм і написати програму, яка виводить на екран таблицю квадратів перших п'яти позитивних непарних чисел.

3. Розробити алгоритм і написати програму, яка обчислює суму перших цілих позитивних чисел. Кількість підсумовуваних чисел вводиться користувачем.

4. Розробити алгоритм і написати програму, яка обчислює суму перших членів ряду 1, 3, 5, 7, … Кількість підсумовуваних членів ряду задається користувачем.

5. Розробити алгоритм і написати програму обчислення суми перших членів наступного нескінченного ряду: . Для зведення в ступінь використовувати формулу . Значення, , та користувач вводить з клавіатури.

6. Розробити алгоритм і написати програму обчислення суми наступного нескінченного ряду із заданою точністю : . Значення користувач вводить з клавіатури. На екран вивести значення суми і число членів ряду, що увійшли до суми.

7. Розробити алгоритм і написати програму, яка обчислює суму перших членів ряду 1/1+1/2+1/3+… Кількість підсумовуваних членів ряду задається користувачем.

8. Розробити алгоритм і написати програму, яка виводить на екран таблицю ступенів двійки від нульової до десятої.

9. Розробити алгоритм і написати програму обчислення факторіалу введеного користувачем числа.

10. Розробити алгоритм і написати програму, яка виводить на екран таблицю значень функції в діапазоні від –2 до 2 з кроком 0,5.

11. Розробити алгоритм і написати програму, яка виводить на екран таблицю вартість яблук в діапазоні від 100 г до 1 кг з кроком 100 р. Користувач вводить ціну одного кілограма яблук.

12. Розробити алгоритм і написати програму, яка виводить на екран таблицю множення.

13. Розробити алгоритм і написати програму обчислення суми, середнього арифметичного і кількості введених чисел послідовності чисел, що вводяться користувачем з клавіатури (довжина послідовності необмежена). Для завершення введення послідовності чисел необхідно ввести 0.

14. Розробити алгоритм і написати програму знаходження максимального числа з введеної користувачем послідовності чисел і кількості введених чисел (довжина послідовності необмежена). Для завершення введення послідовності чисел необхідно ввести 0.

15. Розробити алгоритм і написати програму визначення, чи є введене користувачем число простим (ділиться без залишку тільки на 1 і саме себе).

 

 

5. Скласти програму для вирішення заданої проблеми.

 

Варіант	Завдання

 

 

6. Вложенные циклы

 

 

7. Вложенные циклы и целые числа

Вариант	Задание