Студопедия — Тема 10 Доверительная вероятность. Интервальные оценки
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 10 Доверительная вероятность. Интервальные оценки






 

При выборке сравнительного небольшого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра. По этой причине следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами- концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Доверительной вероятностью или надежностью оценки параметра по называют вероятность g, с которой осуществляется неравенство , то есть .

d есть положительное число, которое характеризует точность оценки; чем меньше d, тем оценка точнее.

Заменим неравенство равносильным ему двойным неравенством: . Тогда доверительную вероятность запишем как: Это соотношение понимают следующим образом: вероятность того, что интервал заключает в себе неизвестный параметр , равна . Интервал ( называют доверительным интервалом.

 

Доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения при большом объеме выборки ().

В этом случае среднее значение измеряемого параметра генеральной совокупности будет отличаться от выборочного значения на величину . При заданной доверительной вероятности интервал имеет вид:

,

где - точность интервальной оценки,

-среднее квадратическое отклонение, найденное по данным выборки,

n -объём выборки.

По таблице значений функции Лапласа можно определить из условия

.

При малом числе наблюдений (объём выборки меньше 30) точечная оценка в значительной мере случайна, и возможна только интервальная оценка. В этом случае недостаток информации о генеральной совокупности приводит к значительному расширению доверительного интервала. Точность оценки находится из соотношения:

,

где “исправленное” стандартное отклонение признака X;

доверительная вероятность;

коэффициент доверия для заданного объёма выборки n (см. приложение 3).

 

 

Пример 3. Собраны данные о товарообороте Х (ден. ед.) 100 однотипных магазинов и получено следующее распределение (табл.1).

1. Построить гистограмму плотности относительных частот для наблюдаемых значений признака Х.

2. Составить дискретный вариационный ряд и статистическое распределение выборки.

3. Найти точечные характеристики выборки: , и .

4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с заданной доверительной вероятностью .

Табл. 1

Интервалы (10;20]   (20;30]     (30;40]   (40;50]   (50;60] (60;70]   (70;80]   (80;90]  
Частоты                

 

1. Для построения гистограммы относительных частот () построим расчетную таблицу 2:

Табл. 2

Интервалы (10;20]   (20;30]   (30;40]   (40;50]   (50;60]   (60;70]   (70;80]   (80;90]  
Частоты                
Отн.частоты 0,05 0,11 0,15 0,2 0,19 0,14 0,13 0,03
Плотность отн.частот   0,005   0,011   0,015   0,02   0,019   0.014   0,013   0,003

 

Гистограмма относительных частот:

 
 

2. Для составления дискретного вариационного ряда найдем середины интервалов , т.д. Построим статистическое распределение выборки в таблице 3, в которой проведем расчеты для нахождения , и .

Табл. 3

Середины интервалов, xi Частоты пi   xini (xi- )2 ni
      5985,8
      6656,76
      3197,4
      423,2
      554,04
      3320,24
      8387,08
      3759,48
Сумма      

 

Объем выборки .

3. Найдем среднюю выборочную: ден.ед.

Найдем выборочную дисперсию: и среднее квадратическое отклонение .

4. По заданной доверительной вероятности найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности.

Вычислим точность оценки по формуле , в которой параметр найдем по таблице функции Лапласа согласно равенству: , ; тогда .

Точность оценки , следовательно, доверительный интервал для оценки математического ожидания будет равен:

;

.

Таким образом, если проведено достаточно большое число наблюдений случайной величины (товарооборот магазина), то в случаев доверительный интервал покроет математическое ожидание значения товарооборота; в случаев математическое ожидание может выйти за границы доверительного интервала.

 

Пример 4. Собраны данные о квартальной доходности акций нескольких компаний:

Средний доход 3% 3,5% 4% 6% 7%
Число акций          

Полагая, что изменчивость доходности описывается законом нормального распределения, найти доверительный интервал для доходности акций на уровне надёжности =0,95.

Составим расчётную таблицу для нахождения и :

Доход хi Число акций n i
3% 3,5% 4% 6% 7%   10,5 4,5 1,25 6.25
сумма   67,5  

 

- средняя доходность акций,

- исправленное стандартное отклонение.

Найдём по приложению 3 коэффициент доверия Т(15; 0,95)=2,15 и точность оценки . Тогда доверительный интервал

4,5-­­­­­­0,727< <4,5+0,727

3,773< <5,227.

Cредняя доходность акций с надёжностью будет находится в интервале от 3,773% до 5,227%.

 


 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 986. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия