Основные правила дифференцирования
2) (U(x)±V(x))¢=U¢(x)±V¢(x) 3)(U(x)×V(x))¢=U¢(x)V(x)+U(x)V¢(x) 4) = 5) (CU(x))¢=C(U(x))¢
Пример 2. . Пример 3. Для найти Воспользуемся формулой: (U(x)×V(x))¢=U¢(x)V(x)+U(x)V¢(x), где .Тогда для , . Пример 4. Для найти . Воспользуемся формулой: = , где . Пример 5. Для найти . Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим: . Пример 6. Для найти . Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим: . Пример 7. Для найти . Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим: Пример 8. Для найти . Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим: Задача 1. Найти производные функций: 1) . . Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим Ответ: .
2) . . Можно представить , где . Причем , в результате получим
Ответ: . 3) . . После подстановок получим . Ответ: .
4) . , если воспользоваться правилом . Ответ: .
Контрольные варианты к задаче 1. Найти производные функций:
Задача 2. Исследовать на экстремум функцию . Решение. Найдем точки, подозрительные на экстремум. Для этого возьмем производную и приравняем ее нулю. при .
На тех интервалах, где , функция убывает; где , функция возрастает. Поэтому интервалы возрастания функции и , интервалы убывания функции и . По рисунку видно, что в точках и функция принимает свои минимальные значения, а при - максимальное. Найдем эти значения: Ответ: .
Контрольные варианты к задаче 2. Исследовать на экстремум:
Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Решение. Так как свои наименьшее и наибольшее значения непрерывная на отрезке функция может принимать либо на концах этого отрезка, либо в точках экстремума, входящих в этот отрезок, то находим значения исследуемой функции во всех этих точках и среди них выбираем наибольшее и наименьшее значения. при ; . Найдем значение функции только при так как . . Выбираем наибольшее значение функции из найденных трех чисел; это 10. Теперь наименьшее – это 3. Ответ: Контрольные варианты к задаче 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
|