Задание 31

 

3а) В чем состоит различие между случайным членом и остатком в модели линейной регрессии?

3б) Что дополнительно предполагается в условиях гетероскедастичности для того, чтобы ковариационная матрица была диагональной?

3в) Какую из моделей невозможно преобразовать к линейному виду:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

 

3г) По 40 наблюдениям получены следующие результаты:

∑x_i = 80, ∑y_i = 50, ∑x_iy_i = 270, ∑x_i² = 400, ∑y_i² = 600.

Оцените по МНК парную линейную регрессию y = a + bx.

 

Задание 32

 

3а) Приведите пример, когда может нарушаться условие независимости случайных членов в разных наблюдениях.

3б) Будут ли при гетероскедастичности оценки коэффициентов несмещенными?

3в) Оценка дисперсии оцененного по методу наименьших квадратов коэффициента линейной регрессии:

а) завышенная,

б) заниженная,

в) смещенная,

г) эффективная.

 

3г) На рынке 900 фирм. Составлена случайная выборка из 18 фирм. Оказалось, что в среднем на фирме работают 42 работника при стандартной ошибке s = 5 ед. Постройте 95-процентный доверительный интервал для среднего числа работников по всем фирмам на этом рынке, считая, что число работников на фирме имеет нормальное распределение, и используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086