Задание 13

Вычислить следующие двойные интегралы:

 

1. , D ограничена параболами и .

2. , D - область, ограниченная прямыми x=2, y=x и гиперболой xy= 1.

3. ,D-область, ограниченная прямыми x=0, y=Π и y=x.

4. , D - область, ограниченная параболой и прямыми x=0, y= 1.

5. , где D - область, ограниченная кривыми и y=x.

6. , где D - область, ограниченная кривой y=sinx, 0≤ x≤Π; и осью Ox.

7. , где D - область, ограниченная осью Ox и верхней полуокружностью .

8. ,D- область, ограниченная линей и осями координат.

9. , D ограничена кривыми и .

10. , где D - область, ограниченная кривой y=sinx, 0≤x≤Π; и осью Ox.

 

Задание 14

В двойком интеграле перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования.

 

1. D - круг .

2. D – область, ограниченная окружностями .

3. D – область, ограниченная кривыми y=x, y=0, x= 1.

4. D – сегмент, отсеченный от окружности прямой .

5. D – область, ограниченная окружностями и .

6. D – часть кольца .

7. D – область,ограниченная кривыми y=x, y= 1, x= 0.

8. D – часть кольца .

9. D - круг .

10. D – область, ограниченная окружностями и .

 

Задание 15

Вычислить данные двойные интегралы с помощью перехода к полярным координатам.

1.

2. ,где D определяется неравенствами:

.

3. , где D определяется неравенствами:

.

4. , где D – круг .

5. , где D – круг .

6. ,где D ограничена кривыми:

.

7. , где D – часть круга .

8. .

9. , где D – круг .

10. ,где D ограничена кривыми:

.