Теоретическое обоснование метода

 

 

[1] ++602+ С. (в редакции лектора)

[2] ++602+, ++414+

[3] ++000+

[4] ++414+

[5] ++414+

[6] ++743+ С.156; ++414+ С.345

[7] ++414+ С.118

[8] ++602+ С.210

[9] ++602+ С.210

[10] ++602+ С.210 (с изменениями)

[11] ++602+ С.211

[12] ++602+ С.211

[13] ++602+ С.211

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

ПРИЛОЖЕНИЕ И

ПРИЛОЖЕНИЕ К

ПРИЛОЖЕНИЕ Л

ПРИЛОЖЕНИЕ М

ПРИЛОЖЕНИЕ Н

ПРИЛОЖЕНИЕ О

П О Н Е Д Е Л Ь Н И К

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45
8:50 - 9:35
9:50- - 10:35	Биохимия мембран   а. 812	Организация прокариотической клетки а. 810	Экология микроорганизмов А. 610
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40
12:45 – 13:30	Основы медицинской биохимии А. 812	Лабораторная и клиническая диагностика а. 810	Экология животных А. 610
13:45 – 14:30	ПЭК А. 711, А 107
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

 

В Т О Р Н И К

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45		Нем. яз. Теселкина А 136 ф/ф		ФИЛОСОФИЯ Акт. зал		Нем. яз. Теселкина А 136 ф/ф
8:50 - 9:35
9:50 - 10:35	Ф И Л О С О Ф И Я Акт зал
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40		Франц. яз.		Управление охотничьими ресурсами   А. 610	ФИЛОСОФИЯ Акт. зал
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30	ФИЛОСОФИЯ   Акт. зал	Управление рыбными ресурсами А. 610	ПЭК А 711
14:35 -15:20
15:50 – 16:35	Б И О Ф И З И К А Акт. зал
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

 

С Р Е Д А

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45	Биофизика А. 302		Нем. яз. Теселкина А 136 ф/ф
8:50 - 9:35
9:5- - 10:35		Спецкурс каф. ботаники	ПЭК   А. 306
10:40 – 11:25		Биофизика А. 302
11:55 – 12:40	Экономика с/х произв. Ф. 812
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30	Электрофизиолог методы диагностики А 406	Биофизика А. 302
14:35 -15:20	ПЭК   А. 306
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25		Биофизика А. 302
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

Ч Е Т В Е Р Г

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45		Англ. яз. Самолетова А. 408(МПМ)		Англ. яз. Мирошникова А. 413 (МПМ)		ПЭК А. 306
8:50 - 9:35
9:50- - 10:35				Англ. яз. Белоусова А. 405 (МПМ)		Мелиорация почв А. 711
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40	ГУМАНМИАРНЫЙ ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС Политол/социол - 409 (МПМ) Этнопсихология - -406 Возрастная психология - 406 Менеджмент научных исследований - 402
12:45 – 13:30	ПЭК А. 711
13:45 – 14:30
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

 

ПЯТНИЦА

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45						Земельный кадастр А. 711
8:50 - 9:35	Б.практикум А. 302	Б.практикум А 317	Б.практикум А. 405
9:5- - 10:35	Спецкурс каф. ботаники
10:40 – 11:25	История и методология почвоведения А. 711
11:55 – 12:40
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 – 19:15

 

СУББОТА

ЧАСЫ	3 ГРУППА Профиль биология	4 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45
8:50 - 9:35
9:5- - 10:35
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25

 

П О Н Е Д Е Л Ь Н И К

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45
8:50 - 9:35
9:50- - 10:35	Биохимия мембран   а. 812	Организация прокариотической клетки а. 810	Экология микроорганизмов А. 610
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40
12:45 – 13:30	Основы медицинской биохимии А. 812	Лабораторная и клиническая диагностика а. 810	Экология животных А. 610
13:45 – 14:30	ПЭК А. 711, А 107
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

 

В Т О Р Н И К

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45		Нем. яз. Теселкина А 136 ф/ф		ФИЛОСОФИЯ Акт. зал		Нем. яз. Теселкина А 136 ф/ф
8:50 - 9:35
9:50 - 10:35	Ф И Л О С О Ф И Я Акт зал
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40		Франц. яз.		Управление охотничьими ресурсами   А. 610	ФИЛОСОФИЯ Акт. зал
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30	ФИЛОСОФИЯ   Акт. зал	Управление рыбными ресурсами А. 610	ПЭК А 711
14:35 -15:20
15:50 – 16:35	Б И О Ф И З И К А Акт. зал
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

 

С Р Е Д А

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45	Биофизика А. 302		Нем. яз. Теселкина А 136 ф/ф
8:50 - 9:35
9:5- - 10:35		Спецкурс каф. ботаники	ПЭК   А. 306
10:40 – 11:25		Биофизика А. 302
11:55 – 12:40	Экономика с/х произв. Ф. 812
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30	Электрофизиолог методы диагностики А 406	Биофизика А. 302
14:35 -15:20	ПЭК   А. 306
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25		Биофизика А. 302
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

Ч Е Т В Е Р Г

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45		Англ. яз. Самолетова А. 408(МПМ)		Англ. яз. Мирошникова А. 413 (МПМ)		ПЭК А. 306
8:50 - 9:35
9:50- - 10:35				Англ. яз. Белоусова А. 405 (МПМ)		Мелиорация почв А. 711
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40	ГУМАНМИАРНЫЙ ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС Политол/социол - 409 (МПМ) Этнопсихология - -406 Возрастная психология - 406 Менеджмент научных исследований - 402
12:45 – 13:30	ПЭК А. 711
13:45 – 14:30
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 -19:15

 

ПЯТНИЦА

ЧАСЫ	1 ГРУППА Профиль биология	2 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45						Земельный кадастр А. 711
8:50 - 9:35	Б.практикум А. 302	Б.практикум А 317	Б.практикум А. 405
9:5- - 10:35	Спецкурс каф. ботаники
10:40 – 11:25	История и методология почвоведения А. 711
11:55 – 12:40
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25
18:30 – 19:15

 

СУББОТА

ЧАСЫ	3 ГРУППА Профиль биология	4 ГРУППА Профиль экология	3 ГРУППА
1 П/ГР	2 П/ГР	1 П/ГР	2 П/ГР	1 п/гр	2 п/гр
8 – 8:45
8:50 - 9:35
9:5- - 10:35
10:40 – 11:25
11:55 – 12:40
12:45 – 13:30
13:45 – 14:30
14:35 -15:20
15:50 – 16:35
16:40 – 17:25
17:40 – 18:25

 

Санкт-Петербург

Оглавление

 

Оглавление. 2

Цель работы.. 3

Система для проверки (1 вариант) 3

Теоретическое обоснование метода. 4

Предварительные вычисления. 5

Текст программы.. 6

Вывод программы.. 8

 

 

Цель работы

 

 

1. Программная реализация на языке С++ метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений.

2. Проверка работы составленной программы для заданной системы.

 

 

Система для проверки (1 вариант)

 

 

 

 

Теоретическое обоснование метода

 

Рассмотрим общий случай — решение системы n нелинейных уравнений с n неизвестными

F(x)=0, где ,

 

Будем предполагать отображение непрерывно дифференцируемо в некоторой окрестности решения z, так что

Обозначим — матрица Якоби системы в точке .

Вообще говоря, метод решения системы нелинейных уравнений имеет много общего с методом решения одного нелинейного уравнения. В случае одного нелинейного уравнения метод Ньютона аппроксимирует его линейным уравнением, полученным использованием первых двух членов ряда Тейлора. Так же можно поступить и в случае системы n уравнений.

 

Пусть - текущее приближение к решению z системы F(x)=0. Тогда в точке можно записать разложение в ряд Тейлора:

Рассмотри первые два члена ряда Тейлора.

Получаем аппроксимацию нелинейных функций:

Для определения следующего приближения к решению будем использовать нуль линейной аппроксимации, то есть положим нулю правую часть нашего равенства; получим систему линейных уравнений: ; или

 

Эту систему можно решить при помощи метода Гаусса. Из этой системы находим p, а новое приближение к решению получаем по формуле , то есть

- формула метода Ньютона.

 

Обозначим . Пусть при некоторых , выполняются условия:

1) при

2) при

Обозначим также , , - евклидова норма в

Теорема (о сходимости метода Ньютона)

При условиях 1), 2) и итерационный процесс Ньютона сходится с оценкой погрешности