Побудова економетричної моделі на основі матричного оператора 1 МНК, пакет «Excel».

;

;

;

; .

Економетрична модель:

.

Запишемо логарифми вихідної інформації:

.

Характеристики дисперсійного аналізу:

.

; .

Результати розрахунку економетричної моделі на основі стандартної програми «Линейн»:

– лінійна модель

– степенева модель

Перший рядок результатів розрахунку містить оцінки параметрів моделі.

Для лінійної моделі:

Для степеневої моделі:

Другий рядок в обох таблицях результатів містить стандартні похибки оцінок параметрів моделі.

Для лінійної моделі:

Для степеневої моделі:

Третій рядок в обох таблицях результатів містить два показники і .

Для лінійної моделі:

; .

Для степеневої моделі:

; .

Четвертий рядок також містить дві характеристики: F -кри­терій та ступені свободи .

Для лінійної моделі:

; .

Для степеневої моделі:

; .

П’ятий (останній) рядок таблиць результатів містить два показники:

1) суму квадратів регресії – ;

2) суму квадратів залишків – .

Зауважимо, що в таблиці результатів степеневої моделі маємо ці характеристики для логарифмів залежної змінної:

1) ;

2) ;

3) результати обчислення економетричної моделі та кількісних характеристик взаємозв’язку на основі стандартної програми «Регресія» (Excel, розділ меню «Сервіс»).

 

Вивід підсумків

Регресійна статистика
Множин	0,949622
R-квадрат	0,901782
Нормов	0,869043
Стандарт	2,110562
Спостереж

 

Дисперсійний аналіз

	df	SS	MS	F	Значущість F
Регресія		490,7816	122,6954	27,54431	5,76E-06
Залишок		53,45368	4,454473
Разом		544,2353

 

	Коеф.	Ст. пох.	t -крит.	Знач. t	Нижня межа	Верхня межа	Нижня межа	Верхня межа
Y-переріз	60,14654	10,76299	5,588273	0,000118	36,69599	83,59708	36,69599	83,59708
Змінна 1	0,316353	0,130773	2,419098	0,032371	0,031423	0,601283	0,031423	0,601283
Змінна 2	–1,93605	0,498263	–3,88559	0,002166	–3,02167	–0,85042	–3,02167	–0,85042
Змінна 3	–2,31555	2,309234	–1,00274	0,33578	–7,34694	2,715834	–7,34694	2,715834
Змінна 4	–0,18151	0,512519	–0,35416	0,729367	–1,29819	0,935171	–1,29819	0,935171

Вивід залишку

Спостереження	Прогноз	Залишки
	50,59577	1,404229
	51,87419	–1,125811
	51,83715	–2,44493
	53,44493	–0,0568
	54,0568	0,175671
	55,19777	1,802226
	55,19777	–1,73371
	53,73371	3,03786
	56,96214	–1,7115
	61,7115	–1,64387
	63,64387	0,303757
	63,69624	1,619933
	63,38007	1,605961
	65,39404	2,274593
	64,72541	–2,8422
	64,8422	–2,8422
	64,07987	–1,07987

 

Результати розрахунку за цією програмою дають найбільшу кількість характеристик взаємозв’язку.

Регресійна статистика

– коефіцієнт кореляції;

– коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи;

– коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів свободи (формула Амемія)

;

– стандартна похибка залишків;

– кількість спостережень.

Дисперсійний аналіз містить 5 стовпчиків.

Перший – ступені свободи: ; ; .

Другий – суми квадратів: – регресії;

– залишків;

– залежної змінної.

Третій – дисперсії: – регресії;

– залишків.

Четвертий – F -критерій: .

П’ятий – рівень значущості F -критерію

Оцінки параметрів моделі та їх значущість

Цей блок результатів містить 9 стовпчиків.

Перший і другий – назва та рівень оцінок параметрів моделі:

Y – переріз – ;

змінна Х ₁ – ;

змінна Х ₂ – ;

змінна Х ₃ – ;

змінна Х ₄ – .

Третій стовпець – стандартні похибки оцінок параметрів моделі:

; ; ;

; .

Четвертий – t -критерії:

; ; ;

; .

П’ятий стовпець – рівень значущості:

; ; ;

; .

Якщо рівень значущості менший за 0,05, то з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що оцінені параметри – достовірні. Звідси параметри і – недостовірні.

Інші чотири стовпці з імовірністю 0,95 визначають верхні то нижні границі оцінок параметрів моделі, в яких вони існують.

Виведення залишків

У цьому блоці результатів наводяться розрахункові значення залежної змінної та залишки, які визначаються як відхилення розрахункових значень залежної змінної від фактичних.

Отже, економетрична модель продуктивності праці матиме такий вигляд:

1) у лінійній формі:

;

2) у степеневій формі (зауважимо, що ми її реалізуємо у лінійно-логарифмічній формі):

.