Первообразная и неопределенный интеграл

а)

 

 

Задание 8.1. Найти интегралы:

1. 2.

3.

Определители и матрицы.

Системы линейных уравнений

1.1.Матрицы и определители

Операции над матрицами.

Суммой двух матриц А = (а_ij) и В = (b_ij) называется матрица С =(с_ij), каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц А и В.

с_ij= а_{i j}+ b_ij i = 1,2, …, m, j =1,2, …, n.

Произведением матрицы А = (а_ij) на число λ; называется матрица λА=(λ а_ij), где каждый элемент матрицы А умножается на число λ;.

Произведением матрицы А = (а_{i j})_mn на матрицу В = (b_ij)_nk называется матрица С =(с_ij) _mk = AB, элемент с_ij которой равен сумме произведений соответствующих элементов i -ой строки матрицы А и j -ого столбца матрицы В.

Важные пределы

1. . Первый замечательный предел.

На основе этого предела существуют следующие эквивалентные бесконечно-малые:

При х 0 ,

или .

 

2. , а также . Второй замечательный предел.

Пример 1. .

Пример 2. = = .

 

 

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Первообразная и неопределенный интеграл

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на (a; b), если F'(x) = f(x) для любого .

Если F(x) и Ф(x) две первообразные функции f(x), то Ф(x) = F(x) + C, т.е. две любые первообразные одной и той же функции отличаются на постоянную величину C.

Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом

т.е.

(8.1)

В равенстве (8.1) f(x) называется подинтегральной функцией, а f(x) dx – подынтегральным выражением.

Нахождение неопределенного интеграла по данной подынтегральной функции есть действие интегрирования. Геометрически неопределенный интеграл представляет собой множество плоских кривых y = F(x) + C, которые называют интегральными кривыми.

1. Найти интегралы:

а)

б)

в)

г)