Тестирование остатков на гомоскедастичность

Как уже отмечалось, одной из важных предпосылок МНК является предпосылка о гомоскедастичности остатков, т. е. о постоянстве дисперсии остаточных членов уравнения регрессии. Выполнение этой предпосылки (наряду с другими) обеспечивает хорошие качества МНК-оценок.

Последствия невыполнения этой предпосылки схожи с аналогичными при наличии автокорреляции в остатках (неэффективность оценок и смещённость их ошибок). В результате этого статистические выводы на основе полученных оценок могут быть ошибочными и привести к неверным заключениям по построенной модели.

Гетероскедастичность встречается как при анализе пространственной информации, особенно, когда анализируются абсолютные показатели, отражающие масштаб изучаемого явления или процесса (доходы, прибыль, зарплата и т. д.), так и временных рядов, если их уровни растут с течением времени.

Разработаны различные методы по выявлению гетероскедастичности остатков. Так, выше был рассмотрен критерий Голдфелда – Квандта (Goldfeld – Quandt test), но он «работает» только в случае, если остатки пропорциональны значениям независимой переменной. А если переменных несколько, то не совсем понятно, по какой из них надо производить упорядочение.

Рассмотрим один из альтернативных методов, реализованном в EViews. Это тест Уайта (White test) на гетероскедастичность.

Идея этого теста в следующем. Оценивается исходное уравнение регрессии и затем строится вспомогательное уравнение зависимости квадрата остатков исходного уравнения от всех независимых переменных, их квадратов и попарных произведений.

Так, если исходное уравнение имеет две независимые переменные – , то вспомогательное уравнение (уравнение теста) имеет вид .

При этом проверяется нулевая гипотеза о том, что не существует связи между дисперсией остатков исходного уравнения и независимыми переменными, т. е. остатки гомоскедастичны. Доказано, что если верна нулевая гипотеза, то следует распределению (хи-квадрат распределению с p степенями свободы), где n – объём выборки, – коэффициент множественно детерминации вспомогательного уравнения, p – число регрессоров во вспомогательном уравнении (без константы).

Если , то гипотеза о гомоскедастичности остатков отклоняется. В этом случае Probability для Obs*R-squared будет больше принятого уровня значимости.

Для проведения теста Уайта (после оценки уравнения регрессии) в EViews нужно выбрать «View/Residual Test/ White Heteroskedasticity (cross term)».