Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

 

а) из 10–ой с/с в 2–ую систему счисления: 165; 541; 600; 720; 43,15; 234,99.

 

б) из 2–ой в 10–ую систему счисления: 110101₂; 11011101₂; 110001011₂; 1001001,111₂

 

в) из 2–ой с/с в 8–ую,16–ую с/с:

100101110₂; 100000111₂; 111001011₂; 1011001011₂; 110011001011₂; 10101,10101₂; 111,011₂

 

г) из 10–ой с/с в 8–ую, 16–ую с/с: 69; 73; 113; 203; 351; 641; 478,99; 555,555

 

д) из 8–ой с/с в 10–ую с/с: 35₈; 65₈; 215₈; 327₈; 532₈; 751₈; 45,454₈

 

е) из 16–ой с/с в 10–ую с/с: D8₁₆; 1AE₁₆; E57₁₆; 8E5₁₆; FAD₁₆; AFF,6A7₁₆

 

2. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим чсловым промежуткам:

 

[10101₂; 110000₂]; [14₈; 20₈]; [18₁₆; 30₁₆]

 

3. Выполнить операции:

а) сложение в двоичной системе счисления

+ 10010011₂ + 1011101₂ + 10110011₂ +10111001,1₂

1011011₂ 11101101₂ 1010101₂ 10001101,1₂

 

б) вычитание в 2–ой системе счисления

– 100001000₂ – 110101110₂ – 11101110₂ -10111001,1₂

10110011₂ 10111111₂ 1011011₂ 10001101,1₂

 

в) умножение в 2–ой системе счисления

´ 100001₂ ´ 100101₂ ´ 111101₂ ´ 11001,01₂

111111₂ 111011₂ 111101₂ 11,01₂

 

г) деление в 2–ой системе счисления

1) 111010001001₂ / 111101₂

2) 100011011100₂ / 110110₂

3) 10000001111₂ / 111111₂

 

д) сложение 8–ых чисел

+ 715₈ + 524₈ + 712₈ + 321₈ + 5731₈ + 6351₈

73₈ 57₈ 763₈ 765₈ 1376₈ 737₈

 

е) вычитание 8–ых чисел

– 137₈ – 436₈ – 705₈ – 538₈ – 7213₈

72₈ 137₈ 76₈ 57₈ 537₈

 

ж) сложение 16–ых чисел

+ А13₁₆ + F0B₁₆ + 2EA₁₆ + ABC₁₆ + A2B₁₆

16F₁₆ 1DA₁₆ FCE₁₆ C7C₁₆ 7F2₁₆

 

з) вычитание 16–ых чисел

– À17₁₆ – DFA₁₆ – FO5₁₆ – DE5₁₆ – D3C1₁₆

1FС₁₆ 1AE₁₆ AD₁₆ AF₁₆ D1F₁₆

 

4. Вычислите выражение:

 

(1111101₂ + AF₁₆) / 36₈; 125₈ + 11101₂ ´ A2₁₆ / 1417₈

Лабораторная работа №1

Тема: Система счисления. Перевод целых десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. (1 час), СРСП(1 час).

Десятичная система счисления

Название «десятичная» объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание десять. В этой системе для записи чисел используются десять цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система является позиционной, так как значение цифры в записи десятичного числа зависит от ее позиции, или местоположения, в числе.

Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.

Например, запись 526 означает, что число состоит из 5 сотен, 2 десятков и 6 единиц, Цифра 6 стоит в разряде единиц. Цифра 2 - в разряде десятков цифра 5-в разряде сотен.

Это число записать в виде суммы:

526=5*10²+2*10¹+6*10⁰

в этой записи число 10-основание системы счисления. Для каждой цифры числа основание 10 возводится в степень, зависящую от позиции цифры, и умножается на эту цифру. Степень основания для единиц равна нулю, для десятков - единице, для сотен – двум и т.д.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55₁₀ = 5*10² + 5*10¹+ 5*10°+ 5*10-¹+5*10-².:

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

При переводе десятичного числа в двоичное нужно это число делить на 2. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример. Число 891 перевести из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Решение:

891:2=445, 1

445:2=222, 1

222:2=111, 0

111:2=55, 1

55:2=27, 1

27:2=13, 1

13:2=6, 1

6:2=3, 0

3:2=1, 1

1:2=0, 1 (старшая цифра двоичного числа)

 

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Ответ: 891₁₀=1101111011₂

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.

Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

Решение:

0,322₁₀ 8,83₁₀

0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1

Ответ:

0,3222₁₀=0.0101₂ 0.83*2=1.66 целая часть равна 1

0.66*2=1.32 целая часть равна 1

0.32*2=0.64 целая часть равна 0

0.64*2=1.28 целая часть равна 1

Ответ: 8,83=1000,1101