Важнейшие типы уравнений первого порядка2. Базовая часть экзамена - сдать последнее занятие в июне. Дифференциальные уравнения первого порядка 1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка: - с разделяющимися переменными, - однородные, - в полных дифференциалах, - линейные неоднородные методом вариации постоянной (метод Лагранжа), - линейные неоднородные методом Бернулли. 2. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. 3. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка. 4. Решение систем однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Определение 1. Уравнение, связывающее независимую переменную x c неизвестной функцией и ее производными , …, до порядка n , (1) называется дифференциальным уравнением n - го порядка. Пример 1. Решить уравнение Решение. , Общее решение: Если С =1: - частное решение. Интегральная кривая
Важнейшие типы уравнений первого порядка Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид: .
Искомой является функция , ‑ свободная переменная, и могут присутствовать или нет.
- нормальный вид ДУ Если , то , или
- уравнение в дифференциалах.
|