Контрольная работа №3. 1. В коробке 15 луковиц гладиолусов, из которых 7 луковиц красных гладиолусов, 8 луковиц черных

 

1. В коробке 15 луковиц гладиолусов, из которых 7 луковиц красных гладиолусов, 8 луковиц черных. Какова вероятность того, что из 10 наудачу выбранных луковиц 6 окажутся луковицами черных гладиолусов?

2. Из 12 луковиц, среди которых 5 луковиц красных тюльпанов и 7 желтых, наудачу выбирают 4. Какова вероятность того, что из них вырастут два красных и два желтых тюльпана?

3. В помете 2 рыжих щенка и 5 черных. Наудачу выбирают трех щенков. Какова вероятность того, что один из них рыжий?

4. Из 12 крыс 8 получили некоторую дозу облучения. Какова вероятность того, что из 6 наудачу выбранных крыс 4 облучены?

5. В популяции из 30 плодовых мушек 10 имеют красные глаза. Наудачу выбирают 5 мушек. Какова вероятность того, что одна из них имеет красные глаза?

6. В 15 пакетиках находится пыльца, собранная с 15 цветков гороха, из которых 5 красных, а остальные – белые. Наудачу выбирают 3 пакетика. Какова вероятность того, что в двух из них пыльца красных цветков?

7. Среди 12 цыплят 5 курочек. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу 4 цыплят 2 курочки?

8. Из данных 20 мужчин 1 страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что при случайном выборе 10 мужчин из этих 20 один страдает дальтонизмом?

9. Из колоды в 36 карт выбирают 4 карты. Какова вероятность того, что 3 из них красные?

10. Из 15 вакцинированных мышей у 12 сформировался иммунитет. Какова вероятность того, что из 5 случайно выбранных из группы вакцинированных мышей 4 имеют иммунитет?

11. На ферме из 12 коров 3 больные. Какова вероятность того, что из 4 выбранных наудачу коров 1 больная?

12. Из 15 арбузов 3 неспелых. Какова вероятность того, что из 3 выбранных арбузов 2 спелых?

13. Из 9 лабораторных мышей 7 вакцинированы. Какова вероятность того, что из 5 наудачу выбранных мышей 3 вакцинированы?

14. Среди 10 доноров 4 имеют первую группу крови. Какова вероятность того, что из двух наудачу выбранных доноров один имеет первую группу крови?

15. Среди 15 цветных мышей 10 имеют генотип Сс, а 5 – генотип СС. Какова вероятность того, что из 3 выбранных мышей 2 имеют генотип Сс?

16. В аквариуме из 12 рыбок 4 золотых. Какова вероятность того, что из случайно отловленных 3 рыбок 1 золотая?

17. Среди 10 одинаковых пробирок без этикеток 4 пробирки со штаммом типа «А» и 6 со штаммом типа «В». Какова вероятность того, что из 3 случайно выбранных пробирок 2 со штаммом типа «А»?

18. В питомнике из 10 обезьян 2 имеют отрицательный резус-фактор. Какова вероятность того, что из наудачу выбранных обезьян 1 имеет отрицательный резус-фактор?

19. Среди 6 котят 2 кота. Какова вероятность того, что из двух выбранных наудачу котят 1 кот?

20. Среди 12 мышей 8 короткохвостных. Наудачу выбирают 3 мыши. Какова вероятность того, что 2 из них короткохвостные?

В задачах 21–30 предполагаем, что масса яиц – нормально распределенная случайная величина Х, с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением s. В заготовку принимают яйца от х₁ до х₂ граммов. Определить: а) вероятность того, что наудачу взятое яйцо пойдет в заготовку; б)вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемой массы яйца.

Номер задачи	а	s	х1	х2	d

 

В задачах 31­–40 Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина Х, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Найти: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от х₁ до х₂ см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

 

Номер задачи	а	s	х1	х2	d

 

В задачах 41–60 задан закон распределения дискретной случайной величины.

Найти:

1) значение параметра а;

2) математическое ожидание М(Х);

3) дисперсию Д(Х).

Построить многоугольник распределения.

 

Х
р	0,3	0,2	0,3	0,1	а

				Х
а	0,2	0,4	0,3	р	0,1

 

Х
р	0,2	0,1	0,5	0,1	а

 

Х
р	0,1	0,4	а	0,3	0,1

 

Х
р	0,1	0,2	0,5	0,1	а

 

Х
р	0,1	0,4	0,2	0,1	а

 

Х
р	0,2	0,4	а	0,3	0,1

 

Х
р	0,2	0,3	0,1	0,3	а

 

Х
р	0,2	0,3	а	0,3	0,1

 

Х
р	0,3	0,3	а	0,1	0,2

 

Х
р	0,1	а	0,1	0,2	0,1

 

Х
р	0,1	0,1	а	0,2	0,4

 

Х
р	0,3	0,2	а	0,2	0,2

 

Х
р	0,3	а	0,1	0,2	0,2

Х
р	0,5	а	0,2	0,1	0,2

 

Х
р	0,2	а	0,1	0,3	0,2

 

Х
р	0,3	0,2	0,1	а	0,2

 

Х
р	а	0,1	0,6	0,1	0,1

 

Х
р	0,2	0,3	0,4	0,1	а

 

Х
р	0,2	0,3	0,1	а	0,4

 

 

В задачах 61–80 случайная величина Х задана функцией распределения. Требуется:

1) найти функцию плотности вероятности f(x);

2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

3) построить графики функций F(x) и f(x).

61. F(x)=

 

62. F(x)=

63. F(x)=

 

64. F(x)=

 

65. F(x)=

 

66. F(x)=

 

67. F(x)=

 

68. F(x)=

69. F(x)=

 

70. F(x)=

 

71. F(x)=

 

72. F(x)=

 

73. F(x)=

 

74. F(x)=

75. F(x)=

 

76. F(x)=

 

77. F(x)=

 

78. F(x)=

 

79. F(x)=

 

80. F(x)=

 

В задачах 81–100 закон распределения двумерной дискретной случайной величины (Х, Y) задан таблицей. Найти:

1) частные законы распределения случайных величин Х и Y;

2) математические ожидания М (Х) и М (Y);

3) дисперсии D (Х) и D (Y);

4) корреляционный момент C_xy;

5) коэффициент корреляции r_xy;

6) условный закон распределения случайной величины Х при условии, что случайная величина Y принимает своё наименьшее значение.

81.					82.
Х Y	–1				Х Y
	0,2	0,1	0,3				0,1	0,1
		0,1	0,2			0,2		0,2
		0,1				0,2	0,2

 

83.					84.
Х Y	–2	–1			Х Y
	0,1	0,2	0,1		–2	0,2	0,1	0,2
	0,1		0,1		–1	0,1	0,1
	0,2	0,1	0,1			0,1	0,1	0,1

 

85.					86.
Х Y	–2				Х Y
	0,1	0,1	0,2		–2		0,2
	0,2		0,1		–1	0,2	0,1
	0,2	0,1				0,2	0,2	0,1

 

87.					88.
Х Y	–2				Х Y
	0,1	0,1	0,2			0,1	0,1	0,1
	0,1	0,2	0,1			0,1	0,2
		0,1	0,1			0,1	0,3

 

89.					90.
Х Y					Х Y	–3	–2	–1
–2	0,1				–3		0,1	0,2
–1	0,2	0,3	0,1		–2	0,1		0,1
	0,1	0,1	0,1		–1	0,2	0,1	0,2

 

 

91.					92.
Х Y					Х Y
–1	0,1	0,1			–1	0,1	0,1	0,1
	0,2	0,2	0,1			0,2	0,2	0,2
	0,2	0,1				0,1

 

93.					94.
Х Y	–3				Х Y	–3	–2
–1		0,1	0,2			0,1	0,2	0,2
	0,1	0,2	0,1			0,1	0,1	0,1
	0,1	0,1	0,1					0,2

 

95.					96.
Х Y					Х Y	–3
–2	0,1	0,1				0,1	0,2	0,1
	0,2	0,2	0,1			0,1	0,2	0,1
	0,1	0,1	0,1				0,1	0,1

 

97.					98.
Х Y	–3				Х Y
–1	0,1	0,1	0,1		–2	0,2	0,1
	0,1	0,2	0,		–1	0,2	0,1	0,1
	0,2	0,2				0,1	0,1	0,1

 

99.					100.
Х Y	–1				Х Y
–1	0,1	0,1	0,1			0,2	0,1	0,1
	0,1	0,2	0,1			0,1	0,2	0,1
	0,1	0,1	0,1			0,1	0,1

 

Контрольная работа по математике №3

 

 

Составители: Бабин Владислав Николаевич

Бильданов Ринат Талгатович

Бурков Сергей Николаевич

Грунина Мария Викторовна

 

 

Редактор Н.К.Крупина

 

 

Лицензия №020426 от 7 мая 1997 г.

 

Подписано к печати “__”_______ 201_ г. Формат 84´108/32

Объём 0,8 уч.-изд.л. Тираж 100 экз.

 

Издательский центр НГАУ

630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160