Средняя арифметическая и ее свойства

 

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

 

Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

 

Предположим, пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:

 

Торговый центр	А	Б	В	Г	Д
Товарооборот (млн.руб.)

 

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на один центр, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

 

 

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней:

 

(5.3.)

 

С учетом имеющихся данных получим:

 

 

В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Рассмотрим следующий пример:

Таблица 5.1.

Продажа акций АО “Дока-хлеб” на торгах фондовой

секции ТМБ “Гермес” 11-17 мая 1994 г.

 

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.

 

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи 1 акции, что можно сделать только используя следующее исходное соотношение:

 

 

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

 

 

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

 

(5.4.)

 

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 26,3% (0,263); 15,8% (0,158) и 57,9% (0,579) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4.) получим:

 

(5.5.)

 

или

 

На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные:

Таблица 5.2.