Закон сохранения энергии
Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил. Силы взаимодействия между частицами предполагаются консервативными. Определим работу, совершаемую над частицами при перемещении системы из одного места в другое, сопровождающимся изменением конфигурации системы. Работа внешних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы
где Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц:
где Работу неконсервативных сил обозначим Согласно формуле (7) суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической энергии системы Ek, которая равна сумме кинетических энергий частиц:
Следовательно,
Сгруппируем члены этого соотношения следующим образом:
Сумма кинетической и потенциальной энергий представляет собой полную механическую энергию системы E:
Таким образом, мы установили, что работа неконсервативных сил равна приращению полной энергии системы:
Из (11) следует, что в случае, когда неконсервативные силы отсутствуют, полная механическая энергия системы остается постоянной:
Мы пришли к закону сохранения механической энергии, который гласит, что полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной. Если система замкнута и силы взаимодействия между частицами консервативны, то полная энергия содержит только два слагаемых: В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т.е. равнозначность всех моментов времени, заключающаяся в том, что замена момента времени t1 моментом времени t2 без изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы. Поведение системы, начиная с момента t2, будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента t1. Закон сохранения энергии имеет всеобщий характер. Он применим ко всем без исключения процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неуничтожаемости материи и ее движения.
|
во внешнем силовом поле:
,
- потенциальная энергия системы во внешнем поле сил.
.
.
.
.
(11)
.
(
- взаимная потенциальная энергия частиц). В этом случае закон сохранения механической энергии заключается в утверждении, что полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.
