Минимальное число зубьев на колесе

При проектировании зубчатых механизмов часто возникает задача уменьшения диаметров колес, так как при этом уменьшается металлоемкость конструкции и, следовательно, ее стоимость. Поскольку диаметр делительной окружности колеса равен d = m Z, то уменьшить d можно либо уменьшением модуля, либо уменьшением числа зубьев.

Модуль колес определяется по условиям прочности и не может быть меньше, чем требуется для обеспечения контактной и изгибной прочности зубьев.

Следовательно, дальнейшее уменьшение диаметра колеса возможно только за счет уменьшения числа зубьев. Однако, как показала практика, при малом числе зубьев на колесе изготовление его методом обкатки приводит к образованию подрезанного зуба (рис. 4.7б). Это связано с тем, что эвольвента существует только снаружи от основной окружности d_b, а при малом числе зубьев эта окружность проходит по телу зуба, и та его часть, которая находится внутри d_b эвольвентой не является, а, следовательно, и не отвечает условиям основной теоремы зацепления. При достаточно большом числе зубьев основная окружность проходит ниже окружности впадин, как это показано на рис. 4.7а, или в пределах радиального зазора зацепления и тогда весь зуб или его рабочая часть имеет форму эвольвенты.

Таким образом, во избежание явления подреза зуба надо найти такое количество зубьев Z_min, начиная с которого возникает описанная выше ситуация. Рассмотрим сначала случай изготовления колеса без смещения инструмента.

На рис. 4.7в представлена расчетная схема, где режущая рейка находится в предельно допустимом положении, когда вершины ее зубьев находятся на линии bc, т.е. когда вершины зубьев рейки касаются основной окружности (см. также рис. 4.6).

По построению имеем:

h _a = OW – OC = r_min – r_b cos a_W = r_min – r_min cos² a_W =

= r_min (1– cos² a_W) = r_min sin² a_W

Откуда

h _a ^* m = (d_min/2) sin² a_W

h _a ^* m = (m z_min/2) sin² a_W

(4.11)

Тогда

Для нормального зуба (h _a ^* = 1) для колеса, изготовленного без смещения инструмента (a_W = 20^О) по формуле (4.11) получаем Z_min» 17.

(4.12)

Для случая наличия смещения инструмента аналогично можно получить:

где x – коэффициент смещения.

Формула (4.12) показывает, что введение положительного смещения позволяет уменьшить минимальное число зубьев. Однако, при увеличении положительного смещения возможно возникновение другого недопустимого явления – заострения зуба (рис. 4.7д). Зуб является заостренным, если полка на вершине зуба составляет меньше, чем (0,2…0,4)m.