Лабораторна робота № 26

 

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В'ЯЗКОСТІ ПОВІТРЯ КАПІЛЯРНИМ МЕТОДОМ

 

Мета роботи:вивчення внутрішнього тертя повітря як

одного з явищ переносу в газах.

Обладнання:експериментальна установка ФПТ 1-1.

Теоретичні відомості

Явища переносу - це процеси встановлення рівноваги в системі шляхом переносу маси (дифузія), енергії (теплопровідність) та імпульсу молекул (внутрі­шнє тертя, або в'язкість). Усі ці явища обумовлені тепловим рухом молекул.

При явищі в'язкості спостерігається перенос імпульсу від молекул із ша­рів потоку, які рухаються швидше, до повільніших. Наприклад, у випадку проті­кання рідини або газу прямолінійною циліндричною трубою (капіляром) за малих швидкостей потоку течія є ламінарною, тобто потік газу рухається окремими ша­рами, які не перемішуються між собою. У цьому випадку шари являють собою сукупність нескінченно тонких циліндричних поверхонь, вкладених одна в одну, які мають спільну вісь, що збігається з віссю труби.

Внаслідок хаотичного теплового руху молекули безперервно переходять із шару в шар і при зіткненнях з іншими молекулами обмінюються імпульсами спрямованого руху. При переході із шару з більшою швидкістю спрямованого руху в шар із меншою швидкістю молекули переносять у другий шар свій імпульс спрямованого руху. У "більш швидкий" шар переходять молекули з меншим ім­пульсом. У результаті перший шар гальмується, а другий - прискорюється. Дос­лід показує, що імпульс dP, що передається від шару до шару через поверхню площею S, пропорційний градієнту швидкості , площі S та часу переносу dt:

.

 

У результаті між шарами виникає сила внутрішнього тертя

, (26.1)

 

де η - коефіцієнт в'язкості. Для ідеального газу

 

,

 

де ρ - густина газу; < λ>; - середня довжина вільного пробігу молекул;

<υ;_Т > -середня швидкість теплового руху молекул, ; μ – молекулярна маса газу; R – універсальна газова стала.

Виділимо в капілярі уявний циліндричний об'єм газу радіуса r і довжи­ни l, як показано на рисунку 26.1.

 

 

Рисунок 26.1 – До розрахунку об’ємної витрати газу в разі протікання його через капіляр

 

Позначимо тиски на його торцях Р ₁і Р ₂. При устано­вленій течії сила тиску на циліндр F = (Р ₁ -Р ₂ )·π·r² врівноважується силою внутрішнього тертя F _Tщо діє на бічну поверхню циліндра з боку зовнішніх шарів газу:

 

F - F _T = 0. (26.2)

 

Сила внутрішнього тертя ви­значається за формулою Ньюто­на (26.1). Зважаючи на те, що S=2·π·r·l і швидкість υ;(r) змен­шується при віддаленні від осі труби, тобто < 0, можна записати:

. (26.3)

 

У цьому випадку умова стаціонарності (26.2) запишеться у вигляді:

 

. (26.4)

 

Інтегруючи цю рівність, одержимо

 

, (26.5)

 

де С – стала інтегрування, яка визначається з граничних умов.

Для r = R швидкість газу повинна дорівнювати нулю, оскільки сила внутрішнього тертя об стінку капіляра гальмує суміжний з нею шар газу.

Тоді

. (26.6)

Підставивши (26.6) у (26.5), одержимо

 

. (26.7)

 

Обчислимо об’ємну витрату газу Q, тобто об’єм, що протікає за одиницю часу через поперечний переріз труби. Через кільцеву площадку з внутрішнім радіусом r і зовнішнім r + dr щосекунди протікає об’єм газу dQ=2·π·r·dr·υ(r).

Тоді

 

 

або

. (26.8)

 

Формулу (26.8), яку називають формулою Пуазейля, можна використовувати для експериментального визначення коефіцієнта в'язкості газу.

Формулу Пуазейля було одержано в припущенні ламінарної течії газу або рідини. Однак із збільшенням швидкості потоку рух стає турбулентним і ша­ри перемішуються. За турбулентного руху швидкість у кожній точці змінює своє значення та напрям і зберігається тільки середнє значення швидкості. Характер ру­ху рідини або газу в трубі визначається числом Рейнольдса:

 

, (26.9)

 

де < υ> - середня швидкість потоку; ρ - густина рідини або газу, R – радіус труби.

У гладких циліндричних каналах перехід від ламінарної течії до турбуле­нтної відбувається при R_e ≈ 1000. Тому в разі використання формули Пуазейля необхідно забезпечити виконання умови R_e<;1000. Крім того, експеримент необ­хідно ставити таким чином, щоб стисливістю газу можна знехтувати. Це можливо тоді, коли перепад тисків вздовж капіляра значно менший від самого тиску. У даній установці тиск газу дещо більший від атмосферного (10³ см. вод. ст.), а перепад тисків становить від ~ 10 см. вод. ст., тобто приблизно 1 % від атмос­ферного.

Формула (26.8) справедлива для ділянки труби, в якій встановилась стала течія з квадратичним законом розподілу швидкостей (26.7) по перерізу труби. Така течія встановлюється на деякій відстані від входу в капіляр, тому для досягнення достатньої точності експерименту необхідне виконання умови R<<l, де R - ра­діус; l - довжина капіляра.