Уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ГЛАВА 6. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ

Уравнение состояния идеального газа

Согласно кинетической теории газ представляет собой большое число молекул, находящихся в непрерывном хаотическом тепловом движении. Свойства газов (например, давление и температура) являются суммарным результатом действия молекул.

Рассмотрим модель идеального газа. Согласно этой модели молекулы газа - это маленькие шарики, суммарный объем которых всегда пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором они находятся. Шарики не взаимодействуют между собой на расстоянии, а только непрерывно упруго сталкиваются друг с другом, двигаясь до соудорения прямолинейно и равномерно.

Получим уравнение состояния идеального газа - уравнение, связывающее параметры состояния газа - давления . объем и температуру (в кельвинах).

Опыт показывает, что при небольших давлениях легкие газы, с хорошей точностью подчиняются уравнению

 

(15. 1)

называемому уравнением Клапейрона. Следовательно, уравнение (15. 1) можно считать уравнением состояния идеального газа. Постоянная зависит от химического состава и количества газа.

Обозначим через объема одного моля газа. Подставляя где - число молей газа, в уравнение (15. 1), имеем

 

 

откуда

 

(15. 2)

 

где постоянная не зависит от количества газа. Кроме того, так как

согласно закону Авогардо моли различных газов при одинаковых давлениях и температурах имеют одинаковый объем, постоянная

 

(15. 3)

 

не зависит от химического состава газа, т.е. одинакова для всех газов. Поэтому её принято называть универсальной газовой постоянной.

Найдем численное значение . Известно, что при нормальныхусловиях 1атм = Па, =273 К) объем моля газа . Согласно соотношению (15. 3)

 

 

Подставляя в уравнение (15. 1), получаем уравнение состояния идеального газа

(15.4)

 

называемое уравнением Клапейрона - Менделеева.

Пример 15. 1. В баллоне вместимостью находится аргон под давлением и при температуре . Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до , а температура установилась . Определить массу аргона, взятого из баллона.

Дано:	Решение (Масса газа , где - масса моля газа, - число молей газа).   .

 

(см. Приложение2)

 

Ответ:

Пример 15. 2. В баллонах объемом и содержиться газ. Давление в первом баллоне , во втором - . Определить давление после соединение баллонов, если температура газа осталась прежней.

 

Дано:	Решение , .

 

 

.

Ответ: