Минимизация продолжительности выполнения проекта
Решим теперь задачу об уменьшении времени (сроков) выполнения проекта. При этом стоимость проекта увеличится, и можем найти зависимость стоимости проекта от времени выполнения проекта как функцию вида . Пусть сетевой график имеет вид:
Рис.13.
Исходные данные для оптимизации представлены в таблице 4.
Таблица 4.
Предположим, что стоимость работы соответствует и первоначальная продолжительность работы . Решим задачу об уменьшении сроков выполнения проекта за счет увеличения стоимости с начальных Для этого найдем все полные пути сетевого графика. Их оказывается четыре:
, с
, с
, с
, с
Представим эти пути графически в виде цепочек, где над стрелками отметим , а под стрелками - - это время, на которое можно уменьшить продолжительность работы. Рис. 14.
1-ый шаг. Уменьшаем длину критического пути за счет работы (3,4), имеющей наименьший коэффициент затрат на ускорение. Тогда а стоимость проекта увеличится на (у.е.), то есть до 320 у.е. На отрезке стоимость будет меняться как
2-ой шаг. Имеем два критических пути и . Сократим их длины одновременно. Для этого используем работу (6,7) с наименьшим Тогда продолжительность проекта уменьшится на 5 дней, то есть а стоимость увеличится на у.е. до 320+25=345 у.е. А на отрезке :
3-ий шаг. Берем работу (0,1) с и Тогда и на отрезке
4ы-й шаг. Берем работу (1,3) с Тогда и 5ы-й шаг. Берем работу (7,8) с и Тогда и
6-ой шаг. Теперь на остались работы (3,5) и (5,6), а на работа (4,6). С учетом наименьшего сократим на 5 дней выполнения работы (5,6) и (4,6). Получим и
7-ой шаг. Остались: на работа (3,5), а на работа (4,6) со стоимостью затрат 6+4=10. Тогда и
Таким образом продолжительность проекта удалось сократить до 54 дней за счет увеличения стоимости проекта до 580 у.е. График зависимости стоимости от продолжительности проекта будет представлять собой кусочко-линейную функцию.
Рис.15.
С помощью этого графика можно, во-первых, оценить минимальную стоимость проекта при любом сроке выполнения ; во-вторых, найти предельную продолжительность проекта при любой заданной стоимости . Можно было решить эту задачу и в обратном порядке, взяв и как стоимость . Тогда речь пойдет о снижении стоимости проекта за счет увеличения продолжительности работ сначала на некритических путях (с ), а потом и на критических путях.
|