Дисперсный анализ результатов регрессии

 

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия	критерий
фактический	Табличный
Общая Объясненная Остаточная	7-1=6 7-2=5		-	161,64	6,61

 

Так как в линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров, рассчитаем по каждому параметру стандартные ошибки: и корреляции

;

;

.

Фактическое значение критерия Стьюдента:

.

Проверим справедливость равенства:

(расхождения за счет округления).

При числе степеней свободы и уровне значимости = 0,05 табличное значение

Так как (2,57<12,71), то, следовательно, гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить. Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как . 95 %-ные границы составят:

;

.

Так как то принимаем и считаем параметр случайно отличным от нуля.

(14,11>2,57), следовательно, коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.

Для определения интервала прогноза по линейному уравнению регрессии рассчитаем:

1. Точечный прогноз при прогнозном , составляющем 190 % от среднего уровня.

;

.

2. Средняя стандартная ошибка прогноза

.

Для прогнозируемого 95 %-ный доверительный интервал при заданном определяется выраженным:

;

;

.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели определим среднюю ошибку аппроксимации:

,

что говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, так как ошибка в пределах 5 - 7 % свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.