Математическая модель АМК

Составляется функция модулирующего сигнала и рассчитывается коэффициент амплитудной модуляции при M = 0.8. Соблюдаются следующие размерности: напряжение – 1 В, время – 1 мс, частота – 1 кГц, круговая частота – 1 крад/с (рис. 3.1).

 

Uo = 1; Um = 2; T = 1e-3;

tau = T/3; W = 2*pi/T; F = 1/T;

t = linspace(0,2*T,512);

s = cosinobn(t,Um,T,Uo);

figure(1)

plot(t,s)

 

Ds = max(s) - min(s);

Sam = 2*(s-min(s))/Ds - 1;

 

a = [0.2180 0.3910 0.2757 0.1378 0.0276...

-0.0276 -0.0315 -0.0098 0.0098 0.0138 0.0050];

as = 2*a/Ds; as(1) = as(1) - (2*min(s) + Ds)/Ds;

Sn = as(1);

for i=2:length(as);

c = as(i)*cos(2*pi*n(i)*t/T);

Sn = Sn+c;

end

figure(2)

plot(t,Sam,t,Sn)

Рис. 3.1. Модулирующий сигнал

Составляется m- функция АМК, в которой текущее время (переменная t) должно совпадать с подобным текущим временем при определении модулирующего сигнала s (t) в m- функция cosinobn:

 

function Uam = AMK(t,Un,Fn,s,M)

% Uam = AMK(t,Un,Fn,s,M)

 

Uam = Un*(1+M*s).*cos(2*pi*Fn*t);

 

Для определения несущей частоты проводится анализ рассчитанных в задании № 1 гармонических составляющих (переменная a) периодического модулирующего колебания.

Примем верхнюю частоту модулирующего сигнала s (t) равной частоте той гармоники, амплитуда которой (и всех последующих) меньше 1 % от величины максимальной амплитуды среди гармоник. Здесь по частоте 10-й гармоники (F ₁₀ = 10 кГц) определим частоту несущей, которая должна быть выше от 5 до 10 раз:

F _n = 5 F ₁₀ = 50 кГц.

Зададим амплитуду несущей U _n =1 В и построим осциллограмму АМК (рис. 3.2), используя следующие команды системы MATLAB:

 

Un = 1; Fn = 50e3; M = 0.8;

Uam = AMK(t,Un,Fn,Sam,M)

figure (3)

plot(t,Uam)

Рис. 3.2. Осциллограмма АМК при M = 0.8

Энергия АМ-сигнала на одном периоде повторения равна

, (3.1)

или при обращении к вычислениям в системе MATLAB:

 

dt = t(2)-t(1);

Eam = sum(Uam.^2)*dt/2*1000

3.2.2. Дискретный спектр АМК с периодическим
модулирующим сигналом

Формирование модели АМК в виде отдельных спектральных составляющих:

несущее колебание амплитудой 1 В частотой 50 кГц, что соответствует N = 50 – порядковому номеру гармоники несущего колебания, выраженному через частоту следования модулирующего колебания (1кГц);

набор 10 верхних боковых частот Svb_n, n = N +(1,…,10);

набор 10 нижних боковых частот Snb_n, n = N – (1,…,10).

Частота несущей равна 50 кГц, боковые составляющие отстоят от неё не более чем на 10 кГц, т.е. полоса частот АМК равна 20 кГц (рис. 3.3).

 

N = ceil(Fn/F);

a1 = as(2:end); Ng = length(a1);

Svb = M*Un*[zeros(1,N+1) a1 zeros(1,Ng-1)]/2;

Snb = M*Un*[zeros(1,N-Ng) fliplr(a1) zeros(1,2*Ng)]/2;

Spam = Svb+Snb;

Spam(N+1) = Un*(1+M*as(1));

figure(4)

n = 0:N+2*Ng-1;

stem(n, Spam)

Рис. 3.3. Амплитудный спектр АМК (M = 0.8)

Как следует из рис. 3.4, превышение нормированной энергетической характеристикой уровня 0.95 происходит при учете 53 гармоник частоты следования, то есть частоту F_АМ = 53 кГц можно считать верхней частотой спектра исследуемого АМК. Полоса частот 2D f _ам, занимаемая АМК, как уже указывалось, составляет 20 кГц.

 

Eam = cumsum(Spam.^2)/2; % Значение Eam = 0.3111 В²×мс

Eam = Eam/max(Eam);

n1 = (N-Ng)LN+Ng);

figure(5)

plot(n1,Eam(n1+1),n1,0.95*ones(1,length(n1)))