Энергия связи и дефект массы

 

Определение. Минимальная энергия, необходимая для полного расщепления атомного ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи атомного ядра.

Атомное ядро – устойчивое образование (в противном случае все ядра давно бы распались, не было бы атомов и всего остального), поэтому для того, чтобы «растащить» ядро на отдельные «детали» - нуклоны необходимо тратить энергию. При обратном процессе, когда мы из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов) будем «собирать» ядро, энергия должна выделяться. [1]Поэтому энергия связи – это та энергия, которая выделяется при объединении нуклонов в одно атомное ядро. У каждого ядра своя энергия связи. Чем больше эта энергия, тем устойчивее ядро.

Если ядру с энергией покоя Е₀ сообщить извне энергию, равную энергии связи Е_св, то вместо ядра мы получим отдельные, не взаимодействующие друг с другом и покоящиеся на «бесконечности» нуклоны. Пусть Е_нукл – суммарная энергия (сумма энергий покоя) энергия этих нуклонов. Тогда по закону сохранения энергии

Е₀ + Е_св = Е_нукл или Е₀ = Е_нукл – Е_св.

Согласно теории относительности, энергия покоя любого тела пропорциональна его массе (Е₀=mc²). Поэтому уменьшение энергии ядра в процессе его образования должно сопровождаться и уменьшением его массы, т. е. масса ядра должна быть меньше суммы масс отдельных нуклонов, образующих это ядро.

Определение. Разность между суммой масс нуклонов и массой М₀ состоящего из них ядра называется дефектом массы этого ядра ΔМ. Тогда

ΔМ = (Zm_p+Nm_n) – M₀.

В ядрах различных химических элементов содержится то или иное количество протонов и нейтронов. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра, называется удельной энергией связи (А – массовое число – число нуклонов в ядре):

Е_св.уд = Е_св/А.

Экспериментальный график зависимости удельной энергии связи от массового числа представлен на рисунке. Из него видно, что наиболее устойчивыми являются ядра железа, никеля и близких к ним элементов. Кроме того, глядя на этот график, можно без вычислений определить, будет ли та или иная ядерная реакция экзотермической или нет.

 

Для примера оценим энергетический эффект реакции деления урана, используя представленный на рисунке график.

U₉₂²³⁵ + n₀¹ = Xe₅₄¹⁴⁰ + Sr₃₈⁹⁴ + 2n₀¹

Вообразим, что сначала уран «распался» на отдельные протоны и нейтроны. Для такого процесса надо затратить энергию связи ядра урана Е^U_св, которая равна произведению удельной энергии связи урана (см. график) на число нуклонов в ядре урана:

Е^U_св = 7,6 МэВ·235 = 1786 МэВ.

А теперь «соберём» из образовавшихся «деталей» ядра ксенона и стронция. При этом выделится соответственно энергия связи ядра ксенона и энергия связи ядра стронция:

Е^Xe_св = 8,3 МэВ·140 = 1162 МэВ и Е^Sr_св = 8,6 МэВ·94 = 808,4 МэВ.

Здесь 8,3 и 8,6 МэВ соответственно удельная энергия связи ксенона и стронция, полученные из графика. Если теперь сложить выделившуюся энергию (получится 1162+808,4=1970,4 МэВ), то её окажется больше, чем мы потратили, т. е. реакция деления ядра урана идёт с выделением энергии (примерно 1970,4-1786=184,4 МэВ на каждый акт деления). Всё это является следствием того, удельная энергия связи осколков от деления (Sr и Xe находятся в середине графика) больше, чем удельная энергия связи урана, находящегося в правой части графика.

Можно сообразить, что если мы будем брать ядра из левой части графика и соединять их друг с другом (реакции синтеза) энергия тоже будет выделяться и её даже в относительном исчислении будет выделяться больше, чем в реакциях деления.

[1] Заметим, что всё вышесказанное касается энергии, соответствующей ядерному (сильному) взаимодействию. С энергией, связанной с электрическим (кулоновским) взаимодействием, всё происходит как раз наоборот: при расщеплении ядра протоны (заряженные частицы) «разбегаются сами», а вот при «сборке» ядра приходится преодолевать кулоновское отталкивание протонов. Но по абсолютной величине электрическое взаимодействие более чем в сто раз слабее ядерного (сильного), поэтому, несмотря на кулоновский барьер, при «сборке» ядер энергия в конечном счёте всё же выделяется.