Демодуляция УМ

 

Демодуляция УМ сигналов много сложнее демодуляции сигналов АМ.

При демодуляции записанных в ЗУ цифровых сигналов обычно используется метод формирования комплексного аналитического сигнала с помощью преобразования Гильберта:

 

u_a(t) = u(t) + j u_h(t),

 

где u_h(t) – аналитически сопряженный сигнал или квадратурное дополнение сигнала u(t).

Полная фаза колебаний представляет собой аргумент аналитического сигнала:

 

y(t) = arg(u_a(t)).

 

Дальнейшие операции определяются видом угловой модуляции. При демодуляции ФМ сигналов из фазовой функции вычитается значение немодулированной несущей ω_оt:

 

j(t) = y(t) - ω_ot.

 

При частотной модуляции фазовая функция дифференцируется с вычитанием из результата значения частоты ω_о:

j(t) = dy(t)/dt - ω_o.

 

В принципе, данный метод может применяться и в реальном масштабе времени, но с определенной степенью приближения, поскольку оператор Гильберта слабо затухает.

При демодуляции в реальном масштабе времени используется квадратурная обработка, при которой входной сигнал умножается на два опорных колебания со сдвигом фазы между колебаниями в 90^о:

 

u₁(t) = u(t) cos ω_ot = U_m cos(ω_ot+j(t) cos ω_ot = ½ U_m cos j(t) + ½ cos(2w_ot+j(t)),

u₂(t) = u(t) sin ω_ot = U_m cos(ω_ot+j(t) sin ω_ot = - ½ U_m sin j(t) + ½ sin(2w_ot+j(t)).

 

Из этих двух сигналов фильтрами низких частот выделяются низкочастотные колебания, и формируется аналитический сигнал:

u_a(t) = ½ U_m cos j(t) - ½j U_m sin j(t).

 

Аргумент этого аналитического сигнала, как и в первом случае, представляет полную фазу

колебаний, обработка которой выполняется аналогично.
5 Квадратурная модуляция

 

Квадратурная модуляция позволяет модулировать несущую частоту одновременно двумя сигналами путем модуляции амплитуды несущей одним сигналом, и фазы несущей другим сигналом. Уравнение результирующих колебаний амплитудно-фазовой модуляции:

 

s(t) = u(t) cos(ω_ot+j(t)).

 

Сигнал s(t) обычно формируют в несколько другой последовательности, с учетом последующей демодуляции. Раскроем косинус суммы и представим сигнал в виде суммы двух АМ-колебаний.

 

s(t) = u(t) cos ω_ot·cos j(t) – u(t) sin ω_ot·sin j(t).

 

При a(t) = u(t) cos j(t) и b(t) = -u(t) sin j(t), сигналы a(t) и b(t) могут быть использованы в качестве модулирующих сигналов несущих колебаний cos ω_ot и sin ω_ot, сдвинутых по фазе на 90^о относительно друг друга:

s(t) = a(t) cos ω_ot + b(t) sin ω_ot.

 

Полученный сигнал называют квадратурным (quadrature), а способ модуляции - квадратурной модуляцией (КАМ).

Спектр квадратурного сигнала может быть получен непосредственно по уравнению балансной модуляции для суммы двух сигналов:

 

S(ω) = ½ A(ω+ω_o) + ½ A(ω-ω_o) – ½j B(ω+ω_o) + ½j B(ω-ω_o).

 

Демодуляция квадратурного сигнала соответственно выполняется умножением на два опорных колебания, сдвинутых относительно друг друга на 90^о:

 

s₁(t) = s(t) cos ω_ot = ½ a(t) + ½ a(t) cos 2ω_ot + ½ b(t) sin 2ω_ot,

s₂(t) = s(t) sin ω_ot = ½ b(t) + ½ a(t) sin 2ω_ot - ½ b(t) cos 2ω_ot.

 

Низкочастотные составляющие a(t) и b(t) выделяются фильтром низких частот. Как и при балансной амплитудной модуляции, для точной демодуляции сигналов требуется точное соблюдение частоты и начальной фазы опорного колебания.

 

Заключение

Угловая модуляция обладает несколькими важными достоинствами. Так, мощность передатчика не изменяется при модуляции, она постоянна и равна пиковой, тогда как при АМ, например, мощность несущей должна быть в четыре раза меньше пиковой. Усилитель мощности передатчика с угловой модуляцией работает при постоянной амплитуде сигнала, поэтому к его линейности не предъявляется никаких требований. Он может работать в режиме класса С, т.е. с максимальным кпд. Передатчик не требует для модуляции большой мощности звукового сигнала, по схеме и конструкции он получается заметно проще АМ.
Постоянство мощности ЧМ и ФМ сигналов — существенное преимущество в связи с развитием сети ретрансляторов. Ведь УКВ слабо огибают земную поверхность, поэтому дальность действия УКВ передатчиков в обычных условиях не намного превосходит дальность прямой видимости. Дальность значительно увеличивается при наличии ретранслятора, а тем более — цепочки ретрансляторов, установленных на возвышенных местах. Из-за нелинейности усилительных каскадов ретранслятора слабые сигналы подавляются в нем сильными. Если к тому же сильный сигнал модулирован по амплитуде, то в ретрансляторе возникнет перекрестная модуляция и слабый сигнал так же окажется промодулирован, связь нарушится. При использовании угловой модуляции перекрестная модуляция не возникает. Наличие сильного сигнала приводит лишь к уменьшению коэффициента усиления ретранслятора, но не нарушает возможности проведения связи. По этой же причине передатчики с угловой модуляцией практически не создают помех телевизионному и радиоприему и значительно меньше мешают близко расположенным радиостанция по сравнению с АМ.